蓝桥杯 算法训练 乘积最大Python实现（动态规划）详细

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问题描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

3 * 12=36
31 * 2=62

这时，符合题目要求的结果是：31 * 2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

程序的输入共有两行：
　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入

4 2
1231
样例输出
62

分析：
这是一道很典型的动态规划题目。我们首先来看题给的例子。
1231，四位数，放两个乘号，可以是：
$1\ast 2\ast 31=62$
$12\ast 3\ast 1=36$
我们肯定选择62的那个结果，我们再把例子简化一点，比如123三位数插入两个乘号，这没得选，肯定是1 * 2 * 3，一步一步来，123先插入一个乘号：1 * 23或者12 * 3，我们选择12 * 3，然后我们在做123插入两个乘号的，在插入一个乘号的结果中，在12里面插入一个乘号就变成1 * 2 * 3了。这就是说我们的大问题会依赖于我们的小问题，所以动态规划就来了。

我们用dp数组来动态规划，dp[x][y]就表示x位数有y个乘号的最大结果，我们先填充第一列：

注意：
$10+2=12$
$12\ast 100+3=123$
$123\ast 10+$