动态规划
动规五部曲:
- 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
509. 斐波那契数
class Solution {
public:
int fib(int n) {
if(n <= 1) return n;
vector<int> dp(n + 1);//确定dp数组以及下标的含义
dp[0] = 0;//初始化
dp[1] = 1;
for(int i = 2;i <= n;i++){ //确定递推公式
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
};
70. 爬楼梯
这道题与上一题有异曲同工之妙。这题有一个规律:
首先是dp[i - 1],上i-1层楼梯,有dp[i - 1]种方法,那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]。
还有就是dp[i - 2],上i-2层楼梯,有dp[i - 2]种方法,那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]。
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if(n <= 3){
return n;
}
vector<int> dp(n + 1);
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
dp[3] = 3;
for(int i = 4;i <= n;i++){
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}
};
746. 使用最小花费爬楼梯
算法中使用一个动态规划数组dp,其中dp[i]表示爬到第i个楼梯所需的最小代价。初始状态为dp[0]=0, dp[1]=0。从第2个楼梯开始,每次转移时,可以选择从前一个楼梯爬上来或者从前两个楼梯爬上来,取其中代价最小的那个方案,并将其保存到dp[i]中。最后返回dp[cost.size()],即爬到顶部的最小代价。
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
vector<int> dp(cost.size() + 1);
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
for(int i = 2;i <= cost.size();i++){
dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
}
return dp[cost.size()];
}
};