DAY38|509. 斐波那契数 70. 爬楼梯 746. 使用最小花费爬楼梯

文章通过三个例子展示了动态规划在解决斐波那契数列、爬楼梯问题和最小花费爬楼梯问题中的应用。每个问题都遵循确定dp数组、初始化、递推公式和遍历顺序的步骤,提供清晰的代码实现来计算解决方案。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

动态规划

动规五部曲:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
  2. 确定递推公式
  3. dp数组如何初始化
  4. 确定遍历顺序
  5. 举例推导dp数组

509. 斐波那契数

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n <= 1) return n;
        vector<int> dp(n + 1);//确定dp数组以及下标的含义
        dp[0] = 0;//初始化
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2;i <= n;i++){ //确定递推公式
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

70. 爬楼梯

这道题与上一题有异曲同工之妙。这题有一个规律:

首先是dp[i - 1],上i-1层楼梯,有dp[i - 1]种方法,那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]。

还有就是dp[i - 2],上i-2层楼梯,有dp[i - 2]种方法,那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n <= 3){
            return n;
        }
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;
        for(int i = 4;i <= n;i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

746. 使用最小花费爬楼梯

算法中使用一个动态规划数组dp,其中dp[i]表示爬到第i个楼梯所需的最小代价。初始状态为dp[0]=0, dp[1]=0。从第2个楼梯开始,每次转移时,可以选择从前一个楼梯爬上来或者从前两个楼梯爬上来,取其中代价最小的那个方案,并将其保存到dp[i]中。最后返回dp[cost.size()],即爬到顶部的最小代价。

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size() + 1);
        dp[0] = 0; 
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2;i <= cost.size();i++){
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值