DAY38|509. 斐波那契数 70. 爬楼梯 746. 使用最小花费爬楼梯-优快云博客

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文章通过三个例子展示了动态规划在解决斐波那契数列、爬楼梯问题和最小花费爬楼梯问题中的应用。每个问题都遵循确定dp数组、初始化、递推公式和遍历顺序的步骤，提供清晰的代码实现来计算解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

动态规划

动规五部曲：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
确定递推公式
dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导dp数组

509. 斐波那契数

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n <= 1) return n;
        vector<int> dp(n + 1);//确定dp数组以及下标的含义
        dp[0] = 0;//初始化
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2;i <= n;i++){ //确定递推公式
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

70. 爬楼梯

这道题与上一题有异曲同工之妙。这题有一个规律：

首先是dp[i - 1]，上i-1层楼梯，有dp[i - 1]种方法，那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]。

还有就是dp[i - 2]，上i-2层楼梯，有dp[i - 2]种方法，那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n <= 3){
            return n;
        }
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;
        for(int i = 4;i <= n;i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

746. 使用最小花费爬楼梯

算法中使用一个动态规划数组dp，其中dp[i]表示爬到第i个楼梯所需的最小代价。初始状态为dp[0]=0, dp[1]=0。从第2个楼梯开始，每次转移时，可以选择从前一个楼梯爬上来或者从前两个楼梯爬上来，取其中代价最小的那个方案，并将其保存到dp[i]中。最后返回dp[cost.size()]，即爬到顶部的最小代价。

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size() + 1);
        dp[0] = 0; 
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2;i <= cost.size();i++){
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};