天梯赛 L2-006 树的遍历 是个人都能看懂

天梯赛 L2-006 树的遍历

给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历，请你输出其层序遍历的序列。这里假设键值都是互不相等的正整数。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（≤30），是二叉树中结点的个数。第二行给出其后序遍历序列。第三行给出其中序遍历序列。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该树的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7

输出样例：

4 1 6 3 5 7 2

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

栈限制

8192 KB

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原来一直搞不懂树的遍历，首先我们先要搞清楚树的前序，后序，中序遍历，其实我觉得不用理解那么难，前序不就是根节点->左子树->右子树，后序就是左子树->右子树->根节点，中序就是左子树->根节点->右子树，层序遍历就是一层一层的走。

然后把a,b,c想成一个整体，这就用到了dfs的思想，我只管某一块的，下一块的去传递，最终成最小的块。

弄明白了遍历顺序之后，为什么知道中序遍历和（前序或后序）任意一个就可以知道整个树呢，

首先我们观察题目给的后序遍历 ：2 3 1 5 7 6 4

后序遍历是左子树->右子树->根节点，也就是说最后一个肯定是根节点，那么我们不就知道了4是根节点了吗。

这时候再观察题目给的中序遍历：1 2 3 4 5 6 7

中序遍历是左子树->根节点->右子树，也就是说左子树肯定在根节点左边，右子树肯定在根节点右边，那我不就知道1 2 3 是一个子树（左），5 6 7 是一个子树（右）。

你刚开始把 2 3 1 5 7 6 4（后序）和  1 2 3 4 5 6 7（中序） 看成一个整体，那我们分析完不就可以把 2 3 1（后序） 和  1 2 3（中序）继续看成一个整体，你可以发现每一个子树都是一个情况，那我们不就可以dfs了吗。

详细实现在代码注释。注意，我们用数组静态存储的时候第一个根节点是1，第2个是2，第三个是3，第四个就是4，以此列推。那么可以发现：

         1 
    2         3 
4    5    6    7

也就是说一个节点 i 的左子节点为2*i，右节点为2*i+1。

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附上代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
vector <int> hou(35,0);//存后序 
vector <int> zhong(35,0);//存中序 
vector <int> tree(1000005,-1);//存树，初始全是-1，建议开大点，只要别超过数组最大界限就行 
void dfs(int gen,int hou_zuo,int hou_you,int zhong_zuo,int zhong_you)//目前要求的根节点，后序范围，中序范围 
{
	//范围是下标，只要不符合下标范围或者左边大于右边直接结束 
	if( hou_zuo > hou_you || zhong_zuo > zhong_you || hou_zuo < 1 || hou_you < 1 || zhong_zuo < 1 || zhong_you < 1 || hou_zuo > n || hou_you > n || zhong_zuo > n || zhong_you > n) return;
	//cout<<gen<<" "<<hou_zuo<<" "<<hou_you<<" "<<zhong_zuo<<" "<<zhong_you<<'\n';
	tree[gen]=hou[hou_you];//后序遍历最后一个绝对是根节点 
	int gen_zhi=hou[hou_you];//后序遍历最后一个绝对是根节点 ，为了求在中序根节点 
	int gen_index=-1;//后序遍历最后一个绝对是根节点 ，为了求在中序根节点 
	for(int i=zhong_zuo;i<=zhong_you;i++)//遍历这个范围的中序 
	{
		if(zhong[i]==gen_zhi) //找到了直接返回就行，题目说了：这里假设键值都是互不相等的正整数。 
		{
			gen_index=i;//记录下标 1      2    3     4     5     6     7 
			break;      //                       这个^的下标 
		}
	}
	//if(gen_index==-1) cout<<"异常了哥们1"<<'\n';
	map <int,bool> ma;ma.clear();//用字典找在后序遍历的左子树右边界 
	for(int i=zhong_zuo;i<gen_index;i++) ma[ zhong[i] ]=1;
	int zuo_you_xian=-1;
	for(int i=hou_zuo;i<=hou_you;i++)
	{                                     //在后序遍历 
		if( ma[ hou[i] ] == 1 ) continue;//只要是中序遍历的左子树（1 2 3）的键值就继续 
		zuo_you_xian=i;//只要不是中序遍历的左子树（1 2 3）的键值就结束，记录下标  2     3     1     5     7      6      4  
		break;        //                                             							这个^的下标 
	}
	//if(zuo_you_xian==-1) cout<<"异常了哥们2"<<'n'; 
	//cout<<"zuo_you_xian="<<zuo_you_xian<<'\n'; 
	dfs(gen*2,hou_zuo,zuo_you_xian-1,zhong_zuo,gen_index-1);//给左子节点赋值去 
	dfs(gen*2+1,zuo_you_xian,hou_you-1,gen_index+1,zhong_you);//给右子节点赋值去 
}
int main()
{
	cin>>n;//输入节点数量 
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>hou[i];//输入后序遍历 ，从下标1开始 
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>zhong[i];//输入中序遍历 ，从下标1开始  
	dfs(1,1,n,1,n);//dfs，根节点为1，后序范围为1-n，中序范围为1-n 
	/*cout<<"--------------------------------------------------"; 
	for(int i=1;i<=30;i++)
	{
		if( log2(i*1.0) == (int)( log2(i*1.0) ) ) cout<<'\n';
		cout<<i<<":"<<tree[i]<<"  ";
	}
	cout<<"\n--------------------------------------------------\n";*/
	for(int i=1;i<=1000005;i++)//层序输出，也可以用bfs，但是这题没必要，只要大于0就输出呗 
	{
		if(i==1) cout<<tree[i]; 
		else 
		{
			if(tree[i]>0) cout<<' '<<tree[i];	
		}	
	} 
	return 0;	
} 

输出：

7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7
1 1 7 1 7
zuo_you_xian=4
2 1 3 1 3
zuo_you_xian=1
5 1 2 2 3
zuo_you_xian=2
10 1 1 2 2
zuo_you_xian=1
3 4 6 5 7
zuo_you_xian=5
6 4 4 5 5
zuo_you_xian=4
7 5 5 7 7
zuo_you_xian=5
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1:4
2:1  3:6
4:-1  5:3  6:5  7:7
8:-1  9:-1  10:2  11:-1  12:-1  13:-1  14:-1  15:-1
16:-1  17:-1  18:-1  19:-1  20:-1  21:-1  22:-1  23:-1  24:-1  25:-1  26:-1  27:-1  28:-1  29:-1  30:-1
--------------------------------------------------
4 1 6 3 5 7 2