排序算法详解

• 分类
  1. 插入排序：直接插入、二分插入、希尔排序
  2. 交换排序：冒泡、快排
  3. 选择排序：简单选择排序、堆排序
  4. 归并排序
  5. 基数排序

1. 直接插入
   • 每次将一个待排序的记录，按照顺序插入之前已经排好序的合适位置
   • 稳定排序
   • 平均时间复杂度为O(n2)
2. 二分插入
   • 类似直接插入，但是插入的位置利用二分法确定，减少比较次数
   • 稳定
   • O(n2)
3. 希尔排序
   • 先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。
   • 不稳定
   • O(nlogn)
4. 冒泡排序
   • 在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。
   • 稳定
   • O(n2)
5. 快排
   • 选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。
   • 不稳定
   • O(nlogn)
6. 简单选择
   • 在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

• • 不稳定

7. • 时间复杂度：T(n)=O(n2)
8. 堆排序
   • 堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
   • 不稳定
   • 最坏时间复杂度为O(nlogn)
9. 归并排序
   • 归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
   • 稳定
   • O(nlogn)
10. 基数排序
    • 将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。
    • 稳定
    • O(d(n+r)),d为位数，r为基数。

总结：

一、稳定性:

　   稳定：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序

　　不稳定：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序

二、平均时间复杂度

　　O(n^2):直接插入排序，简单选择排序，冒泡排序。

　　在数据规模较小时（9W内），直接插入排序，简单选择排序差不多。当数据较大时，冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较，基本上都是稳定的。

　　O(nlogn):快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序。

　　其中，快排是最好的， 其次是归并和希尔，堆排序在数据量很大时效果明显。

三、排序算法的选择

　　1.数据规模较小

  　　（1）待排序列基本序的情况下，可以选择直接插入排序；

  　　（2）对稳定性不作要求宜用简单选择排序，对稳定性有要求宜用插入或冒泡

　　2.数据规模不是很大

　　（1）完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log（N）的额外空间。

　　（2）序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序

　　3.数据规模很大

     （1）对稳定性有求，则可考虑归并排序。

     （2）对稳定性没要求，宜用堆排序

　　4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡