P1014 [NOIP1999 普及组] Cantor 表 【中】

P1014 [NOIP1999 普及组] Cantor 表(题目)

https://www.luogu.com.cn/problem/P1014

解析

题目大致给的意思是这样的:

分析以下题目应该是找规律题 , 将上图写成这样

不难找出，奇数行是一种规律，偶数行是另一种规律。
且 分子+ 分母 = 层数+1
例子: 1/5 1+5=5(层数)+1
规律找出了，那么接下来问题的关键就是输入N 。如何找到N所对应的位置 。
例: 7 是第4行第一个数。位置如何求？这是一个问题。

仔细观察你会发现这是一个 首相为 1 公差为 1 的递增数列

sum=n*(n+1)/2 。 当sum>=N时，就是我们要找的行数。 sum减去前面层数的和就是该行所在的位置。

那么代码如下:

#include<cstdio>
int main(void)
{
	int n;
	int sum;
	int i;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=10000;i++)
	{
		sum=i*(i+1)/2;
		if(sum>=n)//找到了所在的行
			break;
	}
	sum=(i-1)*i/2;
	n=n-sum;//改行的第几个
	if(i%2==0)//偶行
	{
		printf("%d/%d\n",n,i+1-n);
	}
	else//奇行
	{
		printf("%d/%d\n",i+1-n,n);
	}
	return 0;
}

另一种精简的代码:
你会发现它是第几层就有几个数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int main() {
	int n,k=1;
	cin>>n;
	while (n>k) {
		n=n-k;
		k++;//行数
	}
	if(k%2==0) cout<<n<<"/"<<(k+1-n);
	else cout<<k+1-n<<"/"<<n;
	return 0;
} 

总结

不要慌，找规律。