P1014 [NOIP1999 普及组] Cantor 表（Java）

最新推荐文章于 2024-09-10 09:13:22 发布

作诗不饮酒

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该博客介绍了如何使用Cantor的Z字形排列法证明有理数的可枚举性。通过输入整数N，程序计算并输出Cantor表中的第N项。算法考虑了行数的奇偶性，对于奇数行从左下到右上，偶数行从右上到左下，分子和分母的和为行数加1。程序实现了这一逻辑，给出具体数值示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
在这里插入图片描述
我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1/1，然后是 1/2 ，2/1，3/1，2/2，…

输入格式
整数N（1 ≤ N ≤ 10^7)。

输出格式
表中的第 N 项。

输入输出样例

输入样例

7

输出样例

1/4

思路：斜着看Cantor表，找出所输入的数是斜着数的第几行第几个。再判断它是奇数行还是偶数行，奇数行就是自左下到右上，偶数行就是自右上到左下。不论是奇数行还是偶数行，分子分母的和都是斜着数第几行的行数+1。分别算出分子分母再格式化输出。
在这里插入图片描述

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int in = sc.nextInt();
        int i = 1;
        while (in > i) {
            in = in - i;
            i++;
        }
//        System.out.println(i);      //第几行
//        System.out.println(in);     //第几个
        int fz = 0, fm = 0;        //定义分子和分母
        if (i % 2 == 1) {         //奇数行，自左下到右上
            fz = i + 1 - in;
            fm = in;
        }else{                    //偶数行，自右上到左下
            fz=in;
            fm=i+1-in;
        }
        System.out.println(fz + "/" + fm);
    }
}