89、可计算物理模型与序数的零一律研究

可计算物理模型与序数的零一律研究

可计算物理模型概述

可计算物理模型是一类非常通用的模型，它能够表达多种不同类型的模型：
- 离散确定性模型 ：例如Rosen所研究的那些模型。
- 非确定性模型 ：像放射性衰变模型。
- 连续模型 ：如Kreisel所研究的模型。

值得注意的是，图灵论题是“物理定律可以表示为可计算物理模型”这一假设的推论。这不禁让人思考，这个假设是否成立呢？

序数相关研究背景

序数的逻辑极限定律是研究的一个重要方向。研究基于有限结构类的逻辑极限定律理论以及线性序理论的一些方法和技术。主要探讨的是小于 ε₀ 的序数的自然零一律问题。

基本定义

• 规范形式与范数 ：对于每个 α < ε₀，定义其范数 Nₐ 如下：N₀ := 0，如果 α 有康托范式 α = ω^α₁ + · · · + ω^αₙ，则 Nₐ := n + Nₐ₁ + · · · + Nₐₙ。Nₐ 是 α 的康托范式中 ω 的出现次数，若将 α 与一个无序树关联起来，Nₐ 就是树表示中边的数量。
• 计数函数 ：对于给定的 α < ε₀ 和 n < ω，定义 cₐ(n) = #{ξ < α : Nₓ = n}，对于 L - 句子 ϕ，定义 c₍ϕ₎ₐ(n) = #{ξ < α : ξ |= ϕ ∧ Nₓ = n}。
• 极