nyoj-背包问题（贪心）

最新推荐文章于 2022-12-03 20:08:55 发布

benniaoyizhi

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分类专栏：贪心

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本文解析了一种可分割物品的背包问题，并提供两种实现方式：冒泡排序和sort函数排序。介绍了如何通过排序物品的价值并依次填充背包来最大化价值总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

背包问题

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：3

描述

现在有很多物品（它们是可以分割的），我们知道它们每个物品的单位重量的价值v和重量w（1<=v,w<=10）；如果给你一个背包它能容纳的重量为m（10<=m<=20）,你所要做的就是把物品装到背包里，使背包里的物品的价值总和最大。

输入

第一行输入一个正整数n（1<=n<=5）,表示有n组测试数据；
随后有n测试数据，每组测试数据的第一行有两个正整数s，m（1<=s<=10）;s表示有s个物品。接下来的s行每行有两个正整数v，w。

输出

输出每组测试数据中背包内的物品的价值和，每次输出占一行。

样例输入

样例输出

思路分析：

这是一道简单的贪心问题，由于物品可以分割，只需给每一个物品的价值进行排序（你可以用sort函数排序，也可以用冒泡进行排序），如果物品的重量小于背包的重量，总价值sum等于该物品的价值v与重量w的乘积，背包容量m变为m-该物品的重量w，当物品的重量大于背包容量时，总价值sum等于该物品的价值v与背包重量m的乘积.

代码参考：

使用冒泡排序的代码

#include<stdio.h>
typedef struct shu{
	int v;
	int w;
}shu;
int main()
{
	shu shu[100];
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		int s,m;
		scanf("%d%d",&s,&m);
		int i,j,k,sum=0,t;
		for(i=0;i<s;i++)
		{
			scanf("%d%d",&shu[i].v ,&shu[i].w );
		}
		for(i=0;i<s;i++)
		{
			for(j=0;j<s-1-i;j++)
			{
				if(shu[j].v <shu[j+1].v )
				{
					t=shu[j].v ;
					shu[j].v =shu[j+1].v ;
					shu[j+1].v =t;
					k=shu[j].w ;
					shu[j].w =shu[j+1].w ;
					shu[j+1].w =k;
				}
			}
		}
	for(i=0;i<s;i++)
	{
		if(shu[i].w <m)
		{
			sum+=shu[i].v *shu[i].w ;
			m=m-shu[i].w ;
		}
		else
		{
			sum+=shu[i].v *m;
			break;
		}
		
	}
	printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}

使用sort函数的代码

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct shu{
	int v;
	int w;
}shu;
bool cmp(shu a,shu b)
{
	return a.v>b.v;
}
int main()
{
	shu shu[100];
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		int s,m;
		scanf("%d%d",&s,&m);
		int i,j,k,sum=0,t;
		for(i=0;i<s;i++)
		{
			scanf("%d%d",&shu[i].v ,&shu[i].w );
		}
		sort(shu,shu+s,cmp);
		for(i=0;i<s;i++)
		{
			if(shu[i].w <m)
			{
				sum+=shu[i].v *shu[i].w ;
				m=m-shu[i].w ;
			}
			else
			{
				sum+=shu[i].v *m;
				break;
			}	
	}
	printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}