LeetCode62 Unique Paths 解题报告

LeetCode62 Unique Paths 解题报告

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked ‘Start’ in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked ‘Finish’ in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

题目的意思是：在一个m*n 个方块格子里面， 机器人位置为[1,1], 目标点为[m,n], 问一共有多少条独立路径让机器人走到目标点

看到题目可以得出对于位置[i,j], 路径数P[i,j]=P[i-1,j]+P[i,j-1], 所以可以根据该公式写出一个递归的求解思路，如下：

void uniquePaths_helper(int &re, int m, int n, int m_now, int n_now)
{
    if(m_now==m&&n_now==n)
    {
        re++;
    }
    if(m<m_now||n<n_now)
    {
        return ;
    }
    if(m>m_now)
    {
        //uniquePaths_helper(re, m, n, ++m_now, n_now);
        //错误，相当于把m_now在该递归中前相加
        uniquePaths_helper(re, m, n, m_now+1, n_now);
    }
    if(n>n_now)
    {
        //uniquePaths_helper(re, m, n, m_now, ++n_now);
        uniquePaths_helper(re, m, n, m_now, n_now+1);
    }
}
int uniquePaths(int m, int n)// time exceed
{
    int result=0;
    int m_now=1;
    int n_now=1;
    uniquePaths_helper(result, m, n, m_now, n_now);
    return result;
}

这种做法虽然能够得出正确结果，但超出了时间限制。
注：这里我写递归的时候，直接使用前置++，导致算法一直无法得到正确结果，即m_now 在递归前的时候一直自增，后面debug的时候才发现，自己还是要多多学习才好。
还有一种方法是用动态规划的思想，推导公式我们已经有了，即P[i,j]=P[i-1,j]+P[i,j-1], 即我们可以非常快的得出到位置[i,j]的路径数，所以可以通过遍历第i行得到走到该位置的路径数。

int uniquePaths2(int m, int n)
{
    vector<int> res(n,0);
    res[0]=1;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        for(int j=1;j<n;j++)
        {
            res[j]+=res[j-1];
        }
    }
    return res[n-1];
}

这里[0,0]表示[1,1]的位置，由于第[i,j]的路径只跟[i-1,j]和[i,j-1]有关，所以可以直接把上一行的数据保存下来，即对于第i行来说，P[i,j]=P[i-1,j], 而P[i,0]恰好等于P[i-1,0]。故进行不停相加即可得到P[i,j]。