【数学基础】范数:L0、L1、L2

参考:

http://blog.youkuaiyun.com/zouxy09/article/details/24971995机器学习中的范数规则化之(一)L0、L1与L2范数

http://blog.youkuaiyun.com/ice110956/article/details/18304485范数


【一、向量范数】

p值能分别取0,1,2,∞,这四种范数形式。并附例子说明

例子为:X = [1 2 3 0 -1 0 4 1 5]

  • 零范数

指的是:X中 非零元素的个数。
例子中:
||X|| 0   = 7
  • 一范数

指的是:X中所有元素绝对值的和
例子中:
||X|| 1   = |1|+|2|+|3|+|-1|+|4|+|1|+|5| = 17
  • 二范数(也称欧式范数)

指的是:X中所有元素的平方和再开方
例子是:
||X|| 2   = sqrt(|1|^2+|2|^2+|3|^2+|-1|^2+|4|^2+|1|^2+|5|^2) = 7.55
  • 最大范数

指的是:∞为正无穷大,X中所有元素绝对值的最大值
例子是:
||X|| ∞   = max(|1|,|2|,|3|,|-1|,|4|,|1|,|5| )= 5

【二、矩阵范数】
借助了向量范数的概念

例子为:

  • 零范数

  • 一范数

  • 二范数
矩阵的二范数也称为弗洛贝尼乌斯(Frobeniusnorm)或希尔伯特·施密特范数(F范数)

  • 无穷范数



【三、机器学习中的范数】

理解后再补充。。。

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