19、洗牌方案稳健性分析与分布区分技术

洗牌方案稳健性分析与分布区分技术

在密码学领域，洗牌方案的稳健性以及分布区分是至关重要的研究方向。本文将深入探讨洗牌方案稳健性的形式化精确分析，以及如何利用切尔诺夫信息来区分不同分布。

洗牌方案稳健性分析

概率分析与矛盾推导

在某些情况下，当特定事件 $\overline{A_1}$ 发生时，存在一系列概率关系。例如，$RE(\sum_{i = 1}^{n} c_{i}^{t_{i}}) = \sum_{i = 1}^{n} c’ {i}^{t {\pi^{-1}(i)}}$ 的概率大于 $2^{-L}$，其中 $\pi()$ 是 ${1, 2, \ldots, n}$ 的一个排列。根据所采用加密算法的加法同态性，当 $\overline{A_1}$ 发生时，$\sum_{i = 1}^{n}(c_{i}/c’ {\pi^{-1}(i)})^{t {i}} = E(0)$ 的概率也大于 $2^{-L}$，即 $\sum_{i = 1}^{n}(c_{i}/c’ {\pi^{-1}(i)})^{t {i}}$ 是一个 $N$ 次剩余的概率大于 $2^{-L}$。

根据引理 2，当 $\overline{A_1}$ 发生时，$c_{i}/c’ {\pi^{-1}(i)}$ 是 $N$ 次剩余，进而得出 $D(c’ {1}), D(c’ {2}), \ldots, D(c’ {n})$ 是 $D(c_{1}), D(c_{2}), \ldots, D(c_{n})$ 的一个排列，这产生了矛盾。为避免矛盾，必须有 $P(A_2/ \overline{A_1