10、公钥密钥交换的自动化计算证明及可转换不可否认签名框架

公钥密钥交换的自动化计算证明及可转换不可否认签名框架

公钥密钥交换自动化证明

在公钥密钥交换的安全性证明中，mBR′模型下的自动化证明是一个重要的研究方向。

会话字符串决策问题

为了从cNR - mBR′模型的安全性推导出mBR′模型的安全性，需要解决会话字符串决策问题。有引理表明，对于任意基于公钥的协议，在给定mBR′游戏中除任意一方Z的私钥之外的所有公钥和私钥，以及基于Z的公钥和私钥的决策问题的预言机的情况下，存在一个多项式时间算法S来解决mBR′游戏中的会话字符串决策问题。
证明过程如下：由于算法S拥有除Z的私钥之外的所有公钥和私钥，所以S可以打开除使用Z的公钥加密的密文之外的所有密文。对于使用Z的公钥加密的密文，S可以使用f的决策问题来检查一个随机数是否为明文。因此，S可以在多项式时间内解决mBR′游戏中的会话字符串决策问题。

如何自动化证明

对于基于IND - CCA公钥加密方案并通过哈希计算会话密钥的密钥交换协议Π，要证明其mBR′安全性，需要完成以下步骤：
1. 证明在良性对手的情况下，协议能正确完成并生成随机密钥。
2. 证明Π具有强配对性。可以通过将会话字符串中添加配对信息来实现这一特性。
3. 证明相关“无哈希”协议π的cNR - mBR′安全性可在概率多项式时间内归约到计算问题的难度。首先检查双方是否都贡献了随机数（这很容易检查），然后使用Cortier等人提出的自动工具来检查隐蔽性。由于引理5已经解决了给定f的决策问题预言机时的会话字符串决策问题，所以无需再证明这一点。虽然有多个步骤，但这些步骤可以快速或自动完成。检查隐蔽性是唯一困难的步骤，但也可以实现自动化。