42、天线相关技术研究：抛物面反射器与短路矩形微带天线

天线相关技术研究：抛物面反射器与短路矩形微带天线

一、抛物面反射器表面矢量势和辐射场的替代数学设计

1.1 引言

自 1888 年赫兹发现电磁波传播以来，反射器天线就得到了广泛应用。直到二战时期，随着众多雷达应用的发展，对各种几何形状反射器的分析和设计才取得显著进展。后续在射电天文学、微波通信和卫星跟踪等领域的需求，推动了反射器表面成型和孔径照明优化技术的进步，以实现增益最大化。

在辐射问题分析中，通常先确定源，再求解源辐射的场。从几何光学角度看，平行光线入射到抛物线形状的反射器上，会汇聚到焦点。抛物线是到一个点和一条直线距离之比为 1 的点的轨迹，该点即为焦点。在 $x - y$ 平面上，抛物线方程为 $y^2 = 4ax$，焦点为 $(a, 0)$，抛物面上的对称点为顶点。将抛物线绕其顶点法线旋转得到抛物面，方程为 $x^2 + y^2 = \rho^2 = 4az$。

抛物柱面常作为由线源馈电的高增益孔径，其分析比抛物面简单。两者在孔径幅度、相位和极化方面的主要特征对比如下：
|特征|抛物柱面|抛物面|
| ---- | ---- | ---- |
|幅度锥度|与 $1 / \rho$ 成正比|与 $1 / r^2$ 成正比|
|焦点区域|线源|点源|
|交叉极化分量|当馈源场沿柱面轴线性极化时无|有|

1.2 无穷小面积的计算

根据三角函数关系，有 $x = \rho \cos\varphi$，$y = \rho \sin\varphi$，$z = \frac{\rho^2}{4a}$。抛物面方程的参数形式为 $\vec{r}(\rho, \varphi)