7、模拟滤波器设计、频率响应计算与实现

模拟滤波器设计、频率响应计算与实现

1. 椭圆带阻滤波器设计

在滤波器设计中，为了实现对称性，某些参数需要进行调整。例如，在特定的椭圆带阻滤波器设计里，频率需调整为 71.92 Hz。该滤波器的相关参数如下：
- 选择性：带阻
- 近似方法：椭圆
- 实现方式：模拟
- 通带增益（dB）：-0.3
- 阻带增益（dB）：-50.0
- 通带频率下限（Hz）：50.0
- 通带频率上限（Hz）：71.92
- 阻带频率下限（Hz）：58.0
- 阻带频率上限（Hz）：62.0
- 滤波器阶数：6
- 整体滤波器增益：1.00000000000E+00

滤波器的传递函数以二次因式形式呈现，经过一系列计算和简化后，得到最终的传递函数。同时，也可以使用 WFilter 来设计该椭圆带阻滤波器，其设计结果会显示滤波器的系数和幅度响应。部分分子系数非常小，可近似视为零。

1.1 频率响应计算的数学原理

在设计好模拟滤波器并计算出系数后，需要通过确定滤波器的频率响应并与设计规格进行对比，来检验设计的合理性。

1.1.1 频率响应计算的基础

滤波器的近似函数在 s 域代表线性系统的传递函数。为了确定传递函数的频率响应，需要将传递函数中的每个 s 变量替换为 jω。例如，对于一个包含一个二次因子的传递函数：
[H(s)=\frac{a_os^2 + a_1s + a_2}{b_os^2 + b_1s + b_2}]
其频率响应为：
[H(j\omega)=\frac{a_o(j\omega)^