TopCoder SRM484 div1 250 题解

最新推荐文章于 2021-08-21 14:47:52 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-21 14:47:52 发布 · 573 阅读

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博客探讨了TopCoder SRM484 div1 250分问题，该问题涉及寻找特定范围内满足S数条件的整数个数。S数定义为其数字之和的平方等于自身的平方和。通过证明在二位数情况下，每位数字最大不超过3，博主展示了如何进行爆搜解决方案，并提供了源代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

是前天比赛的第一题，觉得蛮有意思的，在这里提一下。
首先我们知道打表是肯定可以过的==只是judge上交不了那么长的代码==

Description
定义 $S(x)$ 为 $x$ 每位上的数字和。
$S(123)=1+2+3=6;S(22)=2+2=4$
如果 $S(x*x)=S(x)*S(x)$
则称 $x$ 为 $S$ 数，如 $x=22,S(x)=4,S(x*x)=S(484)=16$ ; $22$ 是一个 $S$ 数。
求 $[L,R]$ 范围内 $S$ 数的个数。

Solution
打表中我们可以发现一些规律
比如每一位最大是3
我们来证明这个结论。
首先我们证明二位数的结论
首先 $S^2(\overline{ab})=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$
$S(\overline{ab}^2)=S(100a^2+b^2+20ab)<=a^2+b^2+2ab=S^2(\overline{ab})$
观察式子发现只要有进位等号就不成立。
那么 $a^2<=10 ,,b^2<=10,2ab<=10$
$=>a<=3 , b<=3$ 同时相邻两位乘积
又 $S(\overline{ab}^2)<=162$
$=>S(\overline{ab})<=12$

然后就可以爆搜了

[源代码]

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int S(ll x){
    int res=0;
    for(;x;)res+=x%10,x/=10;
    return res;
}
int ed[10],cnt,n,l,r;
inline void pret(){
    for(int i=0;i<=3;++i)
        ed[i]=min(3,4-i);
}
inline void dfs(int v,int last,int sum,int s){
    if(sum>r||s>12)return;
    if(v==n+1){
        if(sum<l)return;
        if(s*s==S(1ll*sum*sum))++cnt;
        return;
    }
    for(int i=0;i<=ed[last];++i)
        dfs(v+1,i,sum*10+i,s+i);
}
int main(){
    cin>>l>>r;
    pret();
    for(int sw=r;sw;)sw/=10,++n;
    dfs(1,0,0,0);
    printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}

三优代码哈哈哈