洛谷 P1678 烦恼的高考志愿 题解 二分查找

烦恼的高考志愿

题目背景

计算机竞赛小组的神牛 V 神终于结束了高考，然而作为班长的他还不能闲下来，班主任老 t 给了他一个艰巨的任务：帮同学找出最合理的大学填报方案。可是 v 神太忙了，身后还有一群小姑娘等着和他约会，于是他想到了同为计算机竞赛小组的你，请你帮他完成这个艰巨的任务。

题目描述

现有 $m$ 所学校，每所学校预计分数线是 $a_i$。有 $n$ 位学生，估分分别为 $b_i$。

根据 $n$ 位学生的估分情况，分别给每位学生推荐一所学校，要求学校的预计分数线和学生的估分相差最小（可高可低，毕竟是估分嘛），这个最小值为不满意度。求所有学生不满意度和的最小值。

输入格式

第一行读入两个整数 $m,n$。$m$ 表示学校数，$n$ 表示学生数。

第二行共有 $m$ 个数，表示 $m$ 个学校的预计录取分数。第三行有 $n$ 个数，表示 $n$ 个学生的估分成绩。

输出格式

输出一行，为最小的不满度之和。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
513 598 567 689
500 600 550

样例输出 #1

32

提示

数据范围：

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n,m\le 1000$，估分和录取线 $\le 10000$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m\le 100000$，估分和录取线 $\le 1000000$ 且均为非负整数。

思路

比较典的二分查找。我们可以先对高校分数线数组 $line[]$ 排序(二分的前提)，然后二分查找第一个大于等于学生分数 $x$ 的高校分数线的位置 $idx$，取 $line[idx]$ 与 $x$ 的差值的绝对值和 $line[idx-1]$ 与 $x$ 的差值的绝对值的最小值。同时，应当考虑两个边界情况，即 $[idx]$ 不存在的情况和 $[idx-1]$ 不存在的情况，做两个特判。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    int m, n;
    cin >> m >> n;
    vector<int> line(m);
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        cin >> line[i];
    }
    sort(line.begin(), line.end()); // 先排序才能二分
    i64 ans = 0;                    // 注意数据范围，会超long long
    int x;
    while (n--)
    {
        cin >> x;
        int idx = lower_bound(line.begin(), line.end(), x) - line.begin();
        if (idx == m) // 特判1：line[idx]不存在
            ans += x - line[idx - 1];
        else if (idx == 0) // 特判2：line[idx-1]不存在
            ans += line[idx] - x;
        else
            ans += min(line[idx] - x, x - line[idx - 1]);
    }
    cout << ans << '\n';

    return 0;
}