Codeforces Round 943 (Div. 3) F. Equal XOR Segments 前缀异或+二分查找

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#c++ #算法

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Equal XOR Segments

题目描述

如果可以将数组分成 $k > 1$ 部分，使得每部分的值 bitwise XOR 都相等，那么我们就称该数组 $x_1,\dots,x_m$ 为有意思的数组。

更正式地说，你必须把数组 $x$ 分成 $k$ 个连续的部分， $x$ 中的每个元素都必须准确地属于 $1$ 个部分。设 $y_1,\dots,y_k$ 分别是各部分元素的 XOR。那么 $y_1=y_2=\dots=y_k$ 必须满足。

例如，如果是 $x = [1, 1, 2, 3, 0]$ ，可以将其拆分如下： $[\color{blue}1], [\color{green}1], [\color{red}2, \color{red}3, \color{red}0]$ 。其满足 $\color{blue}1=\color{green}1=\color{red}2 \oplus \color{red}3\oplus \color{red}0$ ，是有意思的数组。

给你一个数组 $a_1,\dots,a_n$ 。你的任务是回答 $q$ 个查询：

对于固定的 $l$ , $r$ , 判断子数组 $a_l,a_{l+1},\dots,a_r$ 是否有趣。

输入描述

第一行包含一个整数 $t$ ( $1\le t\le 10^4$ ) - 测试用例数。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$ ( $\le n \le 2 \cdot 10^5$ , $\le q \le 2 \cdot 10^5$ )–分别是数组中的元素个数和查询次数。

下一行包含 $n$ 个整数 $a_1,\dots,a_n$ ( $\le a_i < 2^{30}$ ) - 数组元素。

接下来的每行 $q$ 包含两个整数 $l$ 和 $r$ ( $\le l < r \le n$ )，分别描述查询。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $\cdot 10^5$ 。

保证所有测试用例中 $q$ 的总和不超过 $\cdot 10^5$ 。

输出描述

对于每个查询，如果子数组有趣，则输出一行 “YES”，否则输出一行 “NO”。

样例输入

4
5 5
1 1 2 3 0
1 5
2 4
3 5
1 3
3 4
5 5
1 2 3 4 5
1 5
2 4
3 5
1 3
2 3
7 4
12 9 10 9 10 11 9
1 5
1 7
2 6
2 7
11 4
0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1
1 2
2 5
6 9
7 11

样例输出

YES
YES
NO
NO
NO

YES
NO
NO
YES
NO

NO
NO
NO
NO

YES
NO
YES
YES

原题

CF——传送门

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n, q;
        cin >> n >> q;
        vector<int> a(n + 1);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> a[i];
        }
        // b数组为a的前缀位异或
        vector<int> b(n + 1, 0);
        // 用map离散存储等于某值的所有索引位置
        map<int, vector<int>> idx;
        idx[0].push_back(0);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            b[i] = b[i - 1] ^ a[i];
            idx[b[i]].push_back(i);
        }
        // 处理询问
        int l, r;
        while (q--)
        {
            cin >> l >> r;
            // 假如k=2，则需要b[l-1]^b[t]==b[t]^b[r]即b[l-1]==b[r]
            if (b[l - 1] == b[r])
            {
                cout << "YES" << '\n';
                continue;
            }
            // 假如k=3，则需要b[l-1]^b[s]==b[s]^b[t]==b[t]^b[r]即b[l-1]==b[t]且b[s]==b[r]
            // 问题转化为找出两点s,t满足l<=s<t<r，b[l-1]==b[t]且b[s]==b[r]
            // 二分查找值等于b[r]中的大于l-1位置的位置
            int s = lower_bound(idx[b[r]].begin(), idx[b[r]].end(), l) - idx[b[r]].begin();
            if (s == idx[b[r]].size() || idx[b[r]][s] >= r) // 没找到或者找到的位置大于等于r，都不满足
            {
                cout << "NO" << '\n';
                continue;
            }
            // 既然已找到s的位置，那么二分查找值等于b[l-1]中的大于s位置的位置
            int t = lower_bound(idx[b[l - 1]].begin(), idx[b[l - 1]].end(), idx[b[r]][s] + 1) - idx[b[l - 1]].begin();
            if (t == idx[b[l - 1]].size() || idx[b[l - 1]][t] >= r) // 没找到或者找到的位置大于等于r，都不满足
            {
                cout << "NO" << '\n';
            }
            else
            {
                cout << "YES" << '\n';
            }
        }
        cout << '\n';
    }

    return 0;
}