Codeforces Round 943 (Div. 3) G2. Division + LCP (hard version) 二分+Z函数

Division + LCP (hard version)

题目描述

这是问题的困难版本。在这个版本中 $l\le r$ 。

给你一个字符串 $s$ 。对于固定的 $k$ ，考虑将 $s$ 恰好分成 $k$ 个连续的子串 $w_1,\dots ,w_k$ 。设 $f_k$ 是所有分割中最大可能的 $LCP(w_1,\dots ,w_k)$ 。

$LCP(w_1,\dots ,w_m)$ 是字符串 $w_1,\dots ,w_m$ 的最长公共前缀的长度。

例如，如果 $s=abababcab$ 和 $k=4$ ，可能的除法是 $abababcab$ 。由于 $ab$ 是这四个字符串的最长公共前缀，因此 $LCP(ab,ab,abc,ab)$ 就是 $2$ 。

您的任务是找到 $f_l,f_{l+1},\dots ,f_r$ 。

输入描述

第一行包含一个整数 $t$ ( $1\le t\le 10^4$ ) - 测试用例数。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ , $l$ , $r$ ( $1\le l\le r\le n\le 2\cdot 10^5$ ) - 字符串长度和给定范围。

每个测试用例的第二行包含长度为 $n$ 的字符串 $s$ ，所有字符均为小写英文字母。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2\cdot 10^5$ 。

输出描述

对于每个测试用例，输出 $r-l+1$ 个值即 $f_l,\dots ,f_r$ 。

样例输入

7
3 1 3
aba
3 2 3
aaa
7 1 5
abacaba
9 1 6
abababcab
10 1 10
aaaaaaawac
9 1 9
abafababa
7 2 7
vvzvvvv

样例输出

3 1 0 
1 1 
7 3 1 1 0 
9 2 2 2 0 0 
10 3 2 1 1 1 1 1 0 0 
9 3 2 1 1 0 0 0 0 
2 2 1 1 1 0 

原题

CF——传送门

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAX = 2e5 + 6;
int ans[MAX];
vector<int> z_function(string s) // z函数
{
    int n = (int)s.length();
    vector<int> z(n);
    for (int i = 1, l = 0, r = 0; i < n; ++i)
    {
        if (i <= r && z[i - l] < r - i + 1)
        {
            z[i] = z[i - l];
        }
        else
        {
            z[i] = max(0, r - i + 1);
            while (i + z[i] < n && s[z[i]] == s[i + z[i]])
                ++z[i];
        }
        if (i + z[i] - 1 > r)
            l = i, r = i + z[i] - 1;
    }
    return z;
}
int f(vector<int> &z, int len) // 计算len长度前缀在字符串中的数量
{
    int n = z.size();
    int cnt = 1;
    for (int i = len; i < n;)
    {
        if (z[i] >= len)
            cnt++, i += len;
        else
            i++;
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n, Left, Right;
        cin >> n >> Left >> Right;
        string s;
        cin >> s;
        vector<int> z = z_function(s);
        // 分两种情况处理
        // 先处理k>√n
        // 对于k>√n，由于k*LCP<=n，所以LCP<=√n，于是就可以处理每个<=√n的LCP，找到对应可满足的最大的k
        for (int len = ceil(sqrt(n)); len >= 1; len--)
        {
            int num = f(z, len);
            ans[num] = max(ans[num], len);
        }
        // 由可满足的最大的k的LCP来更新较小的k的LCP
        for (int i = n - 1; i >= 1; i--)
        {
            ans[i] = max(ans[i], ans[i + 1]);
        }
        // 再处理k≤√n
        for (int k = 1; k <= ceil(sqrt(n)); k++)
        {
            int l = 0, r = n / k;
            while (l < r)
            {
                int mid = (l + r + 1) / 2; // 这里要 l + r +1 要不然会死循环
                if (f(z, mid) >= k)
                {
                    l = mid; // mid这个位置 满足条件之后 查找 [mid , right]的位置， 所以l移到mid的位置
                }
                else
                {
                    r = mid - 1; // [mid,r] 不满足条件， 所以要移到满足条件的一方， r = mid - 1
                }
            }
            // 最后的l,r是答案
            ans[k] = l;
        }
        // 输出答案
        for (int i = Left; i <= Right; i++)
        {
            if (i == Right)
                cout << ans[i] << '\n';
            else
                cout << ans[i] << ' ';
        }
        // 清空该测试用例的ans
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            ans[i] = 0;
        }
    }

    return 0;
}