洛谷 P4124 [CQOI2016] 手机号码 题解 数位dp

[CQOI2016] 手机号码

题目描述

人们选择手机号码时都希望号码好记、吉利。比如号码中含有几位相邻的相同数字、不含谐音不吉利的数字等。手机运营商在发行新号码时也会考虑这些因素，从号段中选取含有某些特征的号码单独出售。为了便于前期规划，运营商希望开发一个工具来自动统计号段中满足特征的号码数量。

工具需要检测的号码特征有两个：号码中要出现至少 $3$ 个相邻的相同数字；号码中不能同时出现 $8$ 和 $4$。号码必须同时包含两个特征才满足条件。满足条件的号码例如：13000988721、23333333333、14444101000。而不满足条件的号码例如：1015400080、10010012022。

手机号码一定是 $11$ 位数，且不含前导的 $0$。工具接收两个数 $L$ 和 $R$，自动统计出 $[L,R]$ 区间内所有满足条件的号码数量。$L$ 和 $R$ 也是 $11$ 位的手机号码。

输入格式

输入文件内容只有一行，为空格分隔的 $2$ 个正整数 $L,R$。

输出格式

输出文件内容只有一行，为 $1$ 个整数，表示满足条件的手机号数量。

样例 #1

样例输入 #1

12121284000 12121285550

样例输出 #1

5

提示

样例解释：满足条件的号码： 12121285000、 12121285111、 12121285222、 12121285333、 12121285550。

数据范围：$10^{10}\le L\le R<10^{11}$。

原题

洛谷P4124——传送门

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll dp[16][16][16][2][2][2]; // dp记录[pos][last][llast][exist_4][exist_8][ok]状态下对答案的贡献
int a[16];                  // a[]记录数字串
// pos为此时的位置，last为上一位的数，llast为上上一位的数
// exist_4表示4是否存在，exist_8表示8是否存在，ok表示当前是否存在连续三位相同
// bound表示前面每一位是否都是上界，lead_0表示是否前面全是0
ll dfs(int pos, int last, int llast, int exist_4, int exist_8, int ok, bool bound, bool lead_0)
{
    if (exist_4 && exist_8) // 同时存在4和8直接返回0
        return 0;
    if (pos == 0) // 枚举完每一位时返回
        return ok;
    if (!bound && !lead_0 && dp[pos][last][llast][exist_4][exist_8][ok] != -1) // 读取记忆(doge
        return dp[pos][last][llast][exist_4][exist_8][ok];
    int max_num; // 可枚举的该位的数的上界
    if (bound)
        max_num = a[pos];
    else
        max_num = 9;
    ll res = 0;
    for (int i = 0; i <= max_num; i++)
    {
        if (lead_0 && i == 0)
            res += dfs(pos - 1, i, last, exist_4 || (i == 4), exist_8 || (i == 8), ok, bound && (i == a[pos]), 1);
        else
            res += dfs(pos - 1, i, last, exist_4 || (i == 4), exist_8 || (i == 8), ok || (last == llast && i == last), bound && (i == a[pos]), 0);
    }
    if (!bound && !lead_0) // 没在边界时，记录下该状态对应的答案，记忆化
        dp[pos][last][llast][exist_4][exist_8][ok] = res;
    return res;
}
ll solve(ll x)
{
    int len = 0;
    while (x)
    {
        a[++len] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(len, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    memset(dp, -1, sizeof(dp)); // 将dp数组初始化为-1，表示对应状态的答案目前还未计算出
    ll l, r;
    cin >> l >> r;
    cout << solve(r) - solve(l - 1) << '\n';

    return 0;
}