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本文深入探讨了协同过滤的基本概念，包括邻域方法和潜在因子模型，重点介绍了基于矩阵分解的推荐系统。从Vanilla Matrix Factorization到带偏差、具有边特征和时间特征的矩阵分解，再到分解机和变分矩阵分解，阐述了矩阵分解在处理用户和项目交互数据中的各种应用场景。此外，还讨论了混合口味矩阵分解，以解决用户品味的多样性和项目表示的质量问题。
一、协同过滤概述
协同过滤是任何现代推荐系统的核心，它在亚马逊、Netflix 和 Spotify 等公司取得了相当大的成功。它的工作原理是收集给定域中项目的人类判断（称为评级），并将具有相同信息需求或相同品味的人匹配在一起。协同过滤系统的用户分享他们对他们消费的每个项目的分析判断和意见，以便系统的其他用户可以更好地决定消费哪些项目。作为回报，协同过滤系统为新项目提供有用的个性化推荐。
协同过滤的两个主要领域是（1）邻域方法和（2）潜在因子模型。
- 邻域方法专注于计算项目之间或用户之间的关系。这种方法基于同一用户对相邻项目的评分来评估用户对项目的偏好。一个项目的邻居是其他产品，当由同一用户评分时，它们往往会获得相似的评分。
- 潜在因素方法通过从评分模式推断出的许多因素对项目和用户进行表征来解释评分。例如，在音乐推荐中，发现的因素可能会测量精确的维度，例如嘻哈与爵士乐、高音的数量或歌曲的长度，以及不太明确的维
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