数据结构和算法 十六、指数查找/跳转搜索/鞍背搜索

一、指数查找（Exponential Search）

        指数搜索同样需要数组是已经排序。指数搜索包括以下两个步骤：

        1、查找元素存在的范围

        2、在第1步找到的范围内进行二分搜索。

        如何找到元素可能存在的范围？ 

        先找到合适的i，依次使用i=1，i=2，i=4，i=8，i=16，i=32，i=64，i=128......，直到使得有 array[i / 2] < x < array[i]，x为要搜索的数。

        然后，从i / 2 到 i 之间进行二分查找。

    @Override
    public <T extends Comparable<T>> int find(T[] array, T key) {
        if (array[0] == key) {
            return 0;
        }
        if (array[array.length - 1] == key) {
            return array.length;
        }

        int range = 1;

        while (range < array.length && array[range].compareTo(key) <= -1) {
            range = range * 2;
        }

        return Arrays.binarySearch(array, range / 2, Math.min(range, array.length), key);
    }

二、跳转搜索（Jump Search）

        与二分一样，Jump Search 是一种用于排序数组的搜索算法。基本思想是通过固定步骤向前跳转或跳过某些元素代替搜索所有元素来检查比线性搜索更少的元素。

@Override
public <T extends Comparable<T>> int find(T[] array, T key) {
    int length = array.length;
    /* length of array */
    int blockSize = (int) Math.sqrt(length);
    /* block size to be jumped */

    int limit = blockSize;
    while (key.compareTo(array[limit]) > 0 && limit < array.length - 1) {
        limit = Math.min(limit + blockSize, array.length - 1);
    }

    for (int i = limit - blockSize; i <= limit; i++) {
        if (array[i] == key) {
            /* execute linear search */
                return i;
        }
    }
    return -1;

}

三、鞍背搜索（Saddleback Search）

        用于二维有序数组。从上到下递增，从左到右递增。从左下角第一个元素(当前列值最大，当前行值最小)对比。如果目标值大于当前值，那么这一列的值都可以排除；如果目标值小于当前值，那么这一行的值都可以排除。排除像马鞍式一样。

        时间的复杂度就是O(row + col),就是行数+列数。

//定义二维数组
arr[] = {{ 1, 2, 3},
         { 4, 5, 6},
         { 7, 8, 9}
        }
//需要查找的元素=5
//输出元素的位置坐标 (1, 1).

        参考代码

import java.util.Scanner;

public class SaddlebackSearch {

    private static int[] find(int arr[][], int row, int col, int key) {

        int ans[] = {-1, -1};
        if (row < 0 || col >= arr[row].length) {
            return ans;
        }
        if (arr[row][col] == key) {
            ans[0] = row;
            ans[1] = col;
            return ans;
        } 
        else if (arr[row][col] > key) {
            return find(arr, row - 1, col, key);
        }
        
        return find(arr, row, col + 1, key);
    }

    /**
     * Main method
     */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int arr[][];
        int i, j, rows = sc.nextInt(), col = sc.nextInt();
        arr = new int[rows][col];
        for (i = 0; i < rows; i++) {
            for (j = 0; j < col; j++) {
                arr[i][j] = sc.nextInt();
            }
        }
        int ele = sc.nextInt();
        // we start from bottom left corner
        int ans[] = find(arr, rows - 1, 0, ele);
        System.out.println(ans[0] + " " + ans[1]);
        sc.close();
    }
}