背包DP（01背包，多重背包，完全背包）

最新推荐文章于 2025-05-05 21:54:06 发布

baodream

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分类专栏：模板文章标签：背包DP

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本文详细介绍了背包问题的不同类型及其对应的解决方案，包括01背包、多重背包和完全背包等问题，并提供了具体的算法实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.01背包：

//从前一个转态转移过来，选还是不选
    for (int i=1; i<=N; i++){
        for (int j=0; j<=M; j++){
            if (weight[i]<=j){
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-weight[i]]+value[i]);
            }
            else
                f[i][j]=f[i-1][j];
        }
    }

01背包优化：

//滚动数组
for (int i=1; i<=N; i++)
    for (int j=M; j>=1; j--)
        if (weight[i]<=j)
            f[j]=max(f[j],f[j-weight[i]]+value[i]);

//优化成二维
int now=1,pre=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int j=0;j<=v;j++)
    {
        if(j>=weight[i])
            dp[now][j]=max(dp[pre][j],dp[pre][j-weight[i]]+val[i]);
        else
            dp[now][j]=dp[pre][j];
    }
    swap(now,pre);
}

2.多重背包

//每件物品可以使用num[i]次，求最大值
//第一种
for(i = 0 ; i < m ; i++)   //代表物品种类
    for(k = 0 ; k < num[i] ; k++)  //代表一次放一件,共放了k次
        for(j = n ; j >= pri[i]; j--)  //放入容量为j的背包
            f[j] = max(f[j],f[j-pri[i]]+w[i]);
//第二种
for(i = 0 ; i < m ; i++)  ////代表物品种类
    for(j = n ; j >= pri[i]; j--)  //放入容量为j的背包
        for(k = 0 ; k <= min(j/pri[i],num[i]) ; k++)  //代表一次放了k件
            f[j] = max(f[j],f[j-k*pri[i]]+k*w[i]);

3.完全背包

//每件物品可以使用无数次，求最大值
memset(dp,-INF,sizeof(dp));
dp[0]=0;
for(int i=0;i<m;i++)
    for(int j=c[i];j<=v;j++)
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]);