华为OD机试2025B卷 - 最佳植树距离(Java & Python& JS & C++ & C )

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题目描述

按照环保公司要求,小明需要在沙化严重的地区进行植树防沙工作,初步目标是种植一条直线的树带。由于有些区域目前不适合种植树木,所以只能在一些可以种植的点来种植树木。

在树苗有限的情况下,要达到最佳效果,就要尽量散开种植,不同树苗之间的最小间距要尽量大。给你一个适合种情树木的点坐标和一个树苗的数量,请帮小明选择一个最佳的最小种植间距。

例如,适合种植树木的位置分别为1,3,5,6,7,10,13 树苗数量是3,种植位置在1,7,13,树苗之间的间距都是6,均匀分开,就达到了散开种植的目的,最佳的最小种植间距是6

输入描述

第1行表示适合种树的坐标数量
第2行是适合种树的坐标位置
第3行是树苗的数量

例如:

7  
1 5 3 6 10 7 13  
3

备注

  • 位置范围为1~10000000
  • 种植树苗的数量范围2~10000000
  • 用例确保种桔的树苗数量不会超过有效种桔坐标数量

输出描述

最佳的最小种植间距

示例1

输入

7
1 5 3 6 10 7 13
3

输出

6

说明

3棵树苗分别种植在1,7,13位置时,树苗种植的最均匀,最小间距为6

解题思路

小明需要在一条直线上的某些可用位置种植树苗,目标是种植尽量均匀,最大化不同树苗之间的最小间距。问题是给定可用种树的点的坐标和树苗的数量,要求找到一个最佳的最小间距,使得种植的树苗之间尽量分开。

题目解读步骤:

  1. 适合种树的坐标数量:表示有多少个点可以种树。
  2. 适合种树的坐标位置:给出了一组适合种树的坐标(无序)。
  3. 树苗数量:表示要种植的树苗数量。

目标是选择种植点,使得所有树苗之间的最小间距尽可能大。

问题的性质:

  • 间距越大,种植的树苗越分散,防沙效果越好。为了达到这种效果,我们需要确定一个最小间距,在满足这个最小间距的情况下,种植尽量均匀。

示例解析:

输入:

7
1 5 3 6 10 7 13
3

说明:适合种植的位置是 1, 5, 3, 6, 10, 7, 13,共有 7 个可种植点,但我们只种 3 棵树。种植的目标是尽量使树苗分布均匀。

通过选择种植在坐标 1, 7, 13 时,树苗之间的最小间距是 6(7-1 = 6,13-7 = 6),这达到了最均匀分布的效果。所以最佳的最小间距为 6

思路:

  1. 排序坐标:首先,将适合种树的坐标进行排序,因为只有在排序后的坐标中,我们才能准确计算相邻点之间的距离。

  2. 二分查找最小间距

    :通过二分查找的方式,尝试去确定一个最小间距,然后验证是否能种下所有树苗。

    • 使用一个二分查找算法来搜索最佳的最小间距
### 关于华为OD2025B中小明减肥的算法题 #### 题目描述 小明计划通过锻炼来减轻体重。他每天可以选择不同的运动方式,每种运动消耗一定的卡路里并花费一定的时间完成。为了达到最佳效果,小明希望在有限时间内最大化燃烧的总卡路里数。 给定一系列活动及其对应的卡路里消耗和所需时间,以及一天内的最大可用时间,请设计一种方法帮助小明制定最优方案,在不超过规定时间的前提下实现最大的卡路里消耗目标。 此问题属于经典的 **动态规划 (Dynamic Programming)** 类型[^1]。 --- #### 动态规划解决思路 定义状态 `dp[i][j]` 表示从前 `i` 种活动中选取若干项,并且总耗时不超过 `j` 的情况下能够获得的最大卡路里消耗量。 转移方程如下: - 如果不选第 `i` 项,则 `dp[i][j] = dp[i-1][j]`; - 如果选择第 `i` 项(前提是该活动所需的耗时小于等于当前剩余时间),则有 `dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-t_i]+c_i)`, 其中 `t_i` 和 `c_i` 分别表示第 `i` 项活动所耗费时间和对应能减少的卡路里数量。 初始条件设置为当没有任何项目可选 (`i=0`) 或者没有剩余时间可供分配(`j=0`) 时候均为零即 `dp[0][*]=dp[*][0]=0`. 最终答案存储于变量 `dp[n][T_max]`, 这里的 n 是总的活动数目而 T_max 则代表每日允许使用的最长小时数. --- #### 示例代码实现 (Python) 以下是基于以上理论的一个简单实现: ```python def max_calories_burned(activities, time_limit): """ 计算在限定时间内可以烧掉的最大卡路里 :param activities: list of tuples [(time_required_1, calories_burned_1), ...] :param time_limit: int 总共有的时间限制 :return: int 可以得到的最大卡路里值 """ num_activities = len(activities) # 初始化 DP 数组 dp = [[0]*(time_limit+1) for _ in range(num_activities+1)] for i in range(1, num_activities + 1): t_i, c_i = activities[i-1] # 当前活动的时间需求与卡路里贡献 for j in range(time_limit + 1): if j >= t_i: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - t_i] + c_i) else: dp[i][j] = dp[i-1][j] return dp[num_activities][time_limit] # 测数据 if __name__ == "__main__": test_activities = [(3, 40), (4, 50), (2, 20)] # 每个元组形式为 (所需时间, 减少的卡路里) total_time_available = 6 # 设定总共拥有的时间为6个小时 result = max_calories_burned(test_activities, total_time_available) print(f"Maximum Calories Burned within {total_time_available} hours is {result}") ``` 上述程序展示了如何利用二维数组构建动态规划表解决问题的过程[^1]. --- #### 复杂度分析 - 时间复杂度 O(n*T),这里n指代的是不同种类的任务总数,T则是设定好的最长时间界限. - 空间复杂度同样也是 O(n*T). 这种解法虽然占用较多内存空间但是由于其清晰易懂所以非常适合用来处理此类背包类别的优化难题[^1]. ---
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