华为OD机试D卷C卷 - 多段线数据压缩（C++ Java JavaScript Python C语言）

题目描述

下图中，每个方块代表一个像素，每个像素用其行号和列号表示。为简化处理，多段线的走向只能是水平、竖直、斜向45度。

上图中的多段线可以用下面的坐标串表示：(2, 8), (3, 7), (3, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 3), (8, 4), (7, 5)。

但可以发现，这种表示不是最简的，其实只需要存储6个蓝色的关键点即可，它们是线段的起点、拐点、终点，而剩下4个点是冗余的。

即可以简化为：（2,8）、（3,7）、（3,5）、（6,2）、（8,4）、（7,5）

现在，请根据输入的包含有冗余数据的多段线坐标列表，输出其最简化的结果。

输入描述

2 8 3 7 3 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 3 8 4 7 5

1、所有数字以空格分隔，每两个数字一组，第一个数字是行号，第二个数字是列号；

2、行号和列号范围为[0,64)，用例输入保证不会越界，考生不必检查；

3、输入数据至少包含两个坐标点。

输出描述

2 8 3 7 3 5 6 2 8 4 7 5

压缩后的最简化坐标列表，和输入数据的格式相同。

备注: 输出的坐标相对顺序不能变化。

用例

输入

2 8 3 7 3 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 3 8 4 7 5

输出

2 8 3 7 3 5 6 2 8 4 7 5

说明

如上图所示，6个蓝色像素的坐标依次是（2,8）、（3,7）、（3,5）、（6,2）、（8,4）、（7,5）。

解题思路

遍历输入的坐标点列表，对于每个当前考察的点 curr，检查它是否是拐点。为此，比较它与前一个点 prev 以及后一个点 next 形成的两个向量。如果这两个向量不共线（即它们的叉积不为零），则当前点是一个拐点。

向量和向量的叉积（cross product）。

1. 向量：在二维平面中，向量可以用来表示两点之间的方向和距离。在这段代码中，向量是由两个点确定的，例如，向量 (dx1, dy1) 是由点 prev 指向点 curr 的向量，而向量 (dx2, dy2) 是由点 curr 指向点 next 的向量。

2. 向量的叉积：在二维空间中，两个向量 a(x1, y1) 和 b(x2, y2) 的叉积定义为 a.x * b.y - a.y * b.x