分治策略解决“最大子数组”问题

       分治策略，大致可以理解为，我们遇到一个规模比较大的问题，可以考虑将其划分为若干个规模较小的问题，然后规模较小的问题可以再继续分，知道问题变得显然容易解决。听起来和递归有点相似，严格上讲，分治是一种思想，递归是对自身的调用，二者是不同层次的概念，但是他们都是在降低需要处理的规模。

       最大子数组问题，给出一个数组，其中有实数若干，我们要找到一个子数组(连续的)，使得该子数组的元素和是最大的。设我们的数组长度为 n，那么用暴力计算的方法，对于前 n - 1 个数中的第 i 个(i >= 1)，有 n - i 种情况，一共有  种情况，也就是  的时间复杂度。但是使用分治策略的话我们可以取得更优的时间复杂度。

       我们在这个数组中找到一个中点 mid，把数组分成两部分。那么如果该数组存在一个 "最大子数组"，那么该 "最大子数组" 的位置可能有三种情况：第一种就是完全在 mid 的左边，第二种就是完全在 mid 的右边，第三种就是跨越 mid。那么该数组的 "最大子数组" 是 mid 左边的子数组、mid 右边的子数组、跨越 mid 的 "最大子数组" 这三个中的最大者。我们先来看当确定了