HDU - 5072

HDU 5072



There are n people standing in a line. Each of them has a unique id number.

Now the Ragnarok is coming. We should choose 3 people to defend the evil. As a group, the 3 people should be able to communicate. They are able to communicate if and only if their id numbers are pairwise coprime or pairwise not coprime. In other words, if their id numbers are a, b, c, then they can communicate if and only if (a,b)=(b,c)=(a,c)=1 or (a,b)1and(a,c)1and(b,c)1

, where (x, y) denotes the greatest common divisor of x and y.

We want to know how many 3-people-groups can be chosen from the n people.


Input

The first line contains an integer T (T ≤ 5), denoting the number of the test cases.


For each test case, the first line contains an integer n(3 ≤ n ≤ 10 5), denoting the number of people. The next line contains n distinct integers a 1, a 2, . . . , a n(1 ≤ a i ≤ 10 5) separated by a single space, where a i stands for the id number of the i-th person.


Output
For each test case, output the answer in a line.


这道题我一看以为是教我容斥三个数所以当场就懵逼了

原来这可以转换一下的

求两两不互质的三个数或者两两互质的三个数的总和等于所有的三元组个数减去其中两个数互质另两个不互质的三元组的个数。。。。。。

设一共有N个数,对每个数找出有a个数与它互质,那么两个数互质另两个不互质的三元组的个数为a*(N-a-1)/2,然后加加减减搞一搞。。。。。。

这里除以2是为了去重,设三元组a,b,c,a,b互质,b,c不互质,如果a,c不互质,那么a,b可互换,如果a,c互质,那么b,c可互换

哇,我好蠢啊

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <cstring>
#include <set>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD=1e9+7;
const int MAXN=100000+233;
LL prime[MAXN],total;
bool isprime[MAXN];
void make()
{
    int m=MAXN-3;
    memset(isprime,true,sizeof(isprime));
    isprime[0]=isprime[1]=false;
    total=0;
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(isprime[i])prime[++total]=i;
        for(int j=1;j<=total&&prime[j]*i<=m;j++)
        {
            isprime[prime[j]*i]=false;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}

LL n,to;
LL a[MAXN],fac[MAXN][33],b[MAXN];
LL z[MAXN];
bool vis[MAXN];
int main()
{
    make();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        for(LL i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            vis[a[i]]=true;
        }
        LL res=0;
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(z,0,sizeof(z));
        for(LL i=0;i<n;i++)
        {
            LL N=a[i];
            for(int j=1;j<=total&&prime[j]*prime[j]<=N;j++)
            {
                LL p=prime[j];
                if(N%p==0)
                {
                    fac[i][b[i]++]=p;
                    N/=p;
                }
                while(N%p==0)N/=p;
            }
            if(N>1)
            {
                fac[i][b[i]++]=N;
            }
        }
        for(LL i=1;i<=MAXN;i++)
        {
            for(LL j=i;j<=MAXN;j+=i)
            {
                if(vis[j])
                {
                    z[i]++;
                }
            }
        }//对于每个数,有多少个是他的倍数
        to=(n)*(n-1)*(n-2)/6;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(a[i]==1)continue;
            //printf("a[i]=%lld**********\n",a[i]);
            LL len=(1<<b[i]),s=0,r=0,f=1;
            for(int j=1;j<len;j++)
            {
                s=0;f=1;
                for(int k=0;k<b[i];k++)
                {
                    if((1<<k)&j)
                    {
                        s++;
                        f*=fac[i][k];
                    }
                }
                //printf("f=%d\n",f);
                if(s&1)
                {

                    r+=z[f]-1;
                }
                else r-=z[f]-1;
            }
            res+=r*(n-r-1);
        }
        printf("%lld\n",to-res/2);
    }
    return 0;
}

注:只是记个笔记,有错误的地方请大佬们指正





### 关于HDU - 6609 的题目解析 由于当前未提供具体关于 HDU - 6609 题目的详细描述,以下是基于一般算法竞赛题型可能涉及的内容进行推测和解答。 #### 可能的题目背景 假设该题目属于动态规划类问题(类似于多重背包问题),其核心在于优化资源分配或路径选择。此类问题通常会给出一组物品及其属性(如重量、价值等)以及约束条件(如容量限制)。目标是最优地选取某些物品使得满足特定的目标函数[^2]。 #### 动态转移方程设计 如果此题确实是一个变种的背包问题,则可以采用如下状态定义方法: 设 `dp[i][j]` 表示前 i 种物品,在某种条件下达到 j 值时的最大收益或者最小代价。对于每一种新加入考虑范围内的物体 k ,更新规则可能是这样的形式: ```python for i in range(n): for s in range(V, w[k]-1, -1): dp[s] = max(dp[s], dp[s-w[k]] + v[k]) ``` 这里需要注意边界情况处理以及初始化设置合理值来保证计算准确性。 另外还有一种可能性就是它涉及到组合数学方面知识或者是图论最短路等相关知识点。如果是后者的话那么就需要构建相应的邻接表表示图形结构并通过Dijkstra/Bellman-Ford/Floyd-Warshall等经典算法求解两点间距离等问题了[^4]。 最后按照输出格式要求打印结果字符串"Case #X: Y"[^3]。 #### 示例代码片段 下面展示了一个简单的伪代码框架用于解决上述提到类型的DP问题: ```python def solve(): t=int(input()) res=[] cas=1 while(t>0): n,k=list(map(int,input().split())) # Initialize your data structures here ans=find_min_unhappiness() # Implement function find_min_unhappiness() res.append(f'Case #{cas}: {round(ans)}') cas+=1 t-=1 print("\n".join(res)) solve() ```
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