2016 Multi-University Training Contest 8 1006 physics （物理+数学）

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本文介绍了一种解决球体在线性轨道上发生完全弹性碰撞问题的方法，通过数学推导得出在任意时刻第k小速度球体的速度公式，并提供了解决方案的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

有一堆球，他们在一条线上运动，有各自的初速度，加速度和速度的变化满足 $A_i\cdot V_i = C$ ，如果碰撞，是完全弹性碰撞，然后给出一些询问(t,k)，问t时刻时，速度第k小的球的速度。

思路

因为是完全弹性碰撞，最后的询问又和具体的小球没有关系，所以直接当成无碰撞来处理就好了，对初始速度排序，然后只要知道第k小的球在t时刻的速度就行了，这就是高数的活了，过程如下

v \cdot a = c v \cdot d v d t = c v \cdot d v = c \cdot d t 两 边 积 分 得 : 1 2 v 2 = c t + C 当 t = 0 时 : C = 1 2 V 20 所 以 v = 2 c t + V 20 - - - - - - - \sqrt

$v \cdot a = c\\ v \cdot \frac{dv}{dt} = c\\ v \cdot dv = c \cdot dt\\ 两边积分得: \frac{1}{2}v^2 = ct + C\\ 当t = 0 时: C = \frac{1}{2} V_0^2\\ 所以v = \sqrt{2ct+V_0^2}$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
double num[maxn];
int main (){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T --){
        int n;
        double c;
        scanf("%d %lf",&n,&c);
        int tmp;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
            scanf("%lf", num+i);
            scanf("%d",&tmp);scanf("%d",&tmp);
        }
        sort(num,num+n);
        scanf("%d", &n);
        while(n --){
            int t,k;
            scanf("%d %d", &t,&k);
            k--;
            double ans = sqrt(1LL*num[k]*num[k] + 2LL*c*t);
            printf("%.3f\n",ans);
        }
    }
}