素数筛选-埃拉托斯特尼筛法-优快云博客

首先，默认大家都知道素数(质数)吧，就是对于一个正整数n，如果能且仅能被1和n整除，那么这个数n为素数~ps：0,1不是质数。

那么对于判断一个数是否为素数，起初的做法是我们从i=2开始，判断n%i！=0，然后i++一直到n-1，如果全部满足不能整除那么此n为素数。

大家都知道其实不用判断到n-1，只要到sqrt(n)就ok了，这是为什么呢，这里就不解释了- -(本人虽然菜鸟，但还是觉得好啰嗦)

对于任何一个整数n可以通过以上方法来判断n是否为素数，若如果要你找出从1~n中所有的素数，那是不是对于每个n都要去判断一次呢？

假如n=1000000；那么这个算法的时间复杂度为o(n*sqrt(n))，这个数有多大我就不解释了。。。那是你的计算机跑几分钟都跑不完的。所以

我在这里介绍一种时间为o(n*lgn)的算法，它的名字叫做：埃拉托斯特尼筛法。

　　终于切入正题，其实这种筛选法特别好理解。首先我们把所有的数标记为素数（true），就是我们从2开始，找出所有2的倍数，把它标记为不是素数（false）(当然不是素数),再找到3，找出所有3的倍数，也标记为不是素数（false），再找到下一个标记为（true）的数k，再去找到所有k的倍数，标记为（false），依次类推...那么剩下来的数就都是素数了.如果你还不理解就看代码吧，写的很详细。(visit[i]用来判断i是素数还是合数)

View Code

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 2 //Name       :埃拉托斯特尼筛法---列出小于给定数的所有素数的算法
 3 //Author     :hxf
 4 //copyright  :http://www.cnblogs.com/Free-rein/
 5 //Description:时间复杂度O(n*lgn)
 6 //Data       :2012.7.27
 7 //========================================================================
 8 #include<iostream>
 9 #include<algorithm>
10 #include<stdio.h>
11 #include<math.h>
12 #include<string.h>
13 #include <vector>
14 #include <stack>
15 #define MAX 200002//prime的数组大小
16 #define inf 1499999//prime的数据范围
17 using namespace std;
18 int prime[MAX];//质数的数组，从1~MAX
19 bool visit[inf];//判断第i个数是否为质数
20 void get_prime()
21 {
22     int temp=1;//代表prime的下标，共temp-1个数
23     for(int i=2;i<=inf;i++)
24         visit[i]=true;
25     for(int i=2;i*i<=inf;i++)
26     {
27         if(visit[i]==true)//找到一个数为素数
28         {
29             for(int j=i;i*j<=inf;j++)//标记i的所有倍数为false
30                 visit[i*j]=false;
31         }
32     }
33     for(int i=2;i<=inf;i++)
34         if(visit[i]==true)
35         {
36             prime[temp++]=i;//把留下来的素数存下来就ok了
37         }
38 }
39 int main()
40 {
41     return 0;
42 }