素数筛选法(埃拉托斯特尼筛法)

这是一个关于计算小于非负整数n的质数数量的问题,示例给出了不同n值下的结果。代码中展示了使用筛选法(埃拉托斯特尼筛法)来找出这些质数并进行计数的方法。

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统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

 

示例 1:

输入:n = 10
输出:4
解释:小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

示例 2:

输入:n = 0
输出:0

示例 3:

输入:n = 1
输出:0

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/count-primes
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筛选法的主要思想就是,找到每个素数,然后根据素数的倍数把非素数剔除掉,剩下来的就是素数。以下是我写的代码。

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        int count=0;
        vector<bool>a(n,true);
        for(int i=2;i<n;i++){
            if(a[i]==true){
                count++;
                for(int j=i+i;j<n;j+=i){
                    a[j]=false;
                }
            }
        }
        return count;
    }
};

 

### 埃拉托斯特尼筛法实现标记素数 埃拉托斯特尼筛法是一种高效的算法,用于找出一定范围内所有的素数。此方法的核心在于逐步筛选掉合数,留下的是素数。 #### C# 实现埃拉托斯特尼筛法 下面是一个使用C#编写的埃拉托斯特尼筛法程序,可以用来标记并打印出指定范围内的所有素数: ```csharp using System; class Program { static void Main() { int n = 30; // 定义要查找的最大数值 bool[] prime = new bool[n + 1]; for (int i = 2; i <= n; i++) { prime[i] = true; } for (int p = 2; p * p <= n; p++) { if (prime[p]) { for (int i = p * p; i <= n; i += p) { prime[i] = false; } } } Console.WriteLine("以下是小于等于 " + n + " 的素数:"); for (int i = 2; i <= n; i++) { if (prime[i]) Console.Write(i + " "); } } } ``` 上述代码初始化了一个布尔类型的数组`prime`,其中索引代表数字,而值表示该位置上的数是否为素数[^1]。初始状态下假设所有大于1的整数都是素数;随后遍历这些可能的素数p,对于每一个确认过的素数p,将其平方及其后的所有倍数设置成素数状态(即false),因为那些一定是合数。 最后再次循环整个列表,输出仍然被标记为true的位置所对应的自然数作为最终得到的一系列素数。 #### Python 实现埃拉托斯特尼筛法 同样地,在Python中也可以轻松实现这一过程: ```python def sieve_of_eratosthenes(n): primes = [True for _ in range(n+1)] p = 2 while(p * p <= n): if primes[p]: for i in range(p*p, n+1, p): primes[i] = False p += 1 result = [] for p in range(2, n+1): if primes[p]: result.append(p) return result n = 30 print(f"Below are the prime numbers smaller than or equal to {n}:") print(sieve_of_eratosthenes(n)) ``` 这里创建了一个长度为n+1的列表primes,并设定了默认全部元素都为真(True),意味着最开始假定所有数均为质数[^2]。接着按照相同逻辑去除各个已知最小质数之后的所有倍数直到完成整个区间内所有数目的判断工作为止。
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