29、量子测量中的态约简与不确定性

量子测量中的态约简与不确定性

1. 量子测量导致的态约简

在量子测量领域，有三种重要的表示方法，分别是 POVM（正算子值测度）、仪器（instrument）和间接测量（indirect measurement）。POVM 仅表示测量结果，是三种表示中信息最少的。仪器 κ 不仅涉及测量结果本身，还包括测量后的态。因此，一个 POVM M 唯一对应一个仪器 κ，但反之不唯一。间接测量 I 则表示实现测量设备所需的幺正演化，以及测量结果的态和概率分布，是三种表示中最详细的，包含的信息最多。所以，一个 POVM M 和一个仪器 κ = {κω} 唯一对应一个间接测量 I，但反之同样不唯一。

1.1 相关定理及练习

• 定理证明 ：定理的证明过程中，2 ′⇒1 和 2 ⇒2 ′ 可通过直接观察得出，而 1 ⇒2 可参考相关练习。
• 练习内容 ：有多个练习涉及到不同的证明和推导，例如：
  • 证明定理中某个条件可通过特定扩展和表示推导得出。
  • 证明在对量子系统依次应用仪器和测量后，相关迹的等式成立。
  • 给定初始态和测量条件，推导测量后系统的态。

下面是相关概念的关系图：

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px

    A(POVM M):::proc