29、量子计算中的NISQ算法与优化问题探索

量子计算中的NISQ算法与优化问题探索

在量子计算领域，当前的计算机大多属于有噪声中等规模量子（NISQ）计算机，这类计算机的量子比特并非完全容错和纠错。其面临着退相干、初始化、门操作和测量误差等问题，使得计算结果比普通量子不确定性更难以预测。

1. 量子计算的物理实现与NISQ算法背景

量子计算不仅有逻辑层面的量子比特和电路概念，更需要考虑如何在物理层面构建量子计算机。物理量子比特无法永久存在，退相干解释了量子态随时间的变化。虽然目前还没有足够大的系统来实现容错，但人们已经开始研究量子领域的纠错方法。同时，衡量量子计算机的性能也至关重要，如探讨其计算能力等问题。

研究人员正在探索多种技术来实现量子比特，如超导传输子量子比特、冷原子、离子阱和光子技术等，这些技术都展现出了一定的潜力。以光的偏振为例，可以展示一个物理量子系统，通过使用狄拉克符号和叠加原理，能理解使用三个滤光片时观察到的不寻常效应，这表明量子力学理论在一定程度上能很好地解释实验现象。

而NISQ算法则是在等待实现完全容错之前，尝试利用短深度量子电路与经典方法相结合，来近似解决那些原本具有指数难度的问题。接下来，我们将深入探讨NISQ算法中涉及的一些关键概念和问题。

2. 成本函数与优化

成本函数在许多NISQ算法中是一个重要概念，它用于计算给定一个或多个输入时某物的成本，成本可以用金钱、工作时间、消耗的资源等多种方式来衡量。在机器学习中，成本函数用于衡量实际数据值与模型预测值的接近程度。我们通常希望最小化成本函数，这就是一个优化问题。

2.1 单变量函数

对于单变量成本函数，如 $C(x)=\frac{1}{2