39、遥感图像与心电信号处理算法研究

遥感图像与心电信号处理算法研究

1. 基于SOR的模糊K - 均值聚类算法用于遥感图像分类

在当今的图像分类领域，传统的K - 均值算法和模糊K - 均值（FKM）算法都有着广泛的应用。K - 均值算法旨在将未标记的数据点进行分组，使得同一组内的数据点相似度高于不同组之间的相似度，每组的质心是该组内所有成员的均值。而FKM算法则是对传统K - 均值算法的改进，它采用模糊划分的方式，让每个数据点以一定的模糊隶属度属于某个聚类。

这两种算法在遥感图像分类中都取得了一定的成功。遥感图像的分类和区域分割对于许多应用，如遥感和地理信息系统更新等至关重要。因为卫星图像记录了特定波长电磁辐射的相对反射率，多光谱信息被广泛用于遥感图像分类。FKM算法在图像分类方面比传统K - 均值算法更强大，但它的主要局限性在于计算成本较高。

为了加速FKM算法的收敛速度，我们提出了基于逐次超松弛（SOR）的模糊K - 均值算法。SOR是高斯 - 赛德尔方法的一种变体，用于求解大型线性方程组时能实现更快的收敛，并且已经在许多应用中得到了使用，如支持向量机。

1.1 模糊K - 均值聚类原理

设给定数据集$X = {x_1, x_2, \ldots, x_n}$，聚类中心集$M = {m_1, m_2, \ldots, m_k}$。FKM的思想是通过最小化以下目标函数将$n$个数据点划分为$K$个聚类：
[J_{FKM} = \sum_{j = 1}^{k}\sum_{i = 1}^{n}[\mu_j(x_i)]^b d_{ij}(x_i, m_j)]
其中，$b$是加权指数，决定了聚类的模糊程度；$d_{ij}(x_i, m_j) = |x_i -