13、离散时滞Cohen - Grossberg型BAM神经网络分岔与不确定线性时变时滞系统稳定性分析

离散时滞Cohen - Grossberg型BAM神经网络分岔与不确定线性时变时滞系统稳定性分析

1. 引言

在神经网络的发展历程中，Hopfield于1982年提出了Hopfield神经网络，次年Cohen - Grossberg提出了Cohen - Grossberg神经网络，后者包含了Hopfield神经网络。这些网络模型在信号处理、模式识别、优化和联想记忆等领域得到了成功应用。而对神经网络动态行为的分析是其实际设计的必要步骤，因为其应用很大程度上依赖于动态行为。因此，研究人员聚焦于简单系统，以深入清晰地理解复杂时滞神经网络的动力学。在将连续时滞或无时滞神经网络应用于实际问题（如计算机模拟、实验或计算目的）时，通常会构建离散时间系统作为连续时间系统的离散版本。近年来，已有对一些离散时间神经网络的分岔分析。

2. 离散时滞Cohen - Grossberg型BAM神经网络

2.1 网络模型

考虑如下具有离散时滞的三神经元离散时间Cohen - Grossberg型BAM神经网络：
[
\begin{cases}
x_1(n + 1)=x_1(n)-a(x_1(n))[b(x_1(n))-p_{11}f_1(y_1(n - k_2))-p_{12}f_1(y_2(n - k_2))]\
y_1(n + 1) = y_1(n) - c(y_1(n))[d(y_1(n)) - q_{11}f_2(x_1(n - k_1))]\
y_2(n + 1) = y_2(n) - c(y_2(n))[d(y_2(n)) - q_{21}f_3(x_1(n - k_1))]
\end{cases}