2、网络社区发现与进化单目标优化

网络社区发现与进化单目标优化

1. 引言

网络社区发现是网络结构分析中的一个核心问题。通过引入模块度（modularity）和模块度密度（modularity density），网络社区发现可以被构造成一个单目标优化问题。优化的目标是最大化模块度或模块度密度，但这类问题是NP-hard的。本文将介绍几种基于进化单目标优化的社区发现算法，包括基础拟态算法（Memetic Algorithm, MA）、改进的拟态算法以及离散贪婪粒子群优化算法（Discrete Greedy Particle Swarm Optimization, DGPSO）。

2. 网络社区发现被表述为单目标优化问题

2.1 模块度与模块度密度

模块度（modularity）是由Newman和Girvan提出的，用于衡量网络中社区结构的质量。模块度的公式如下：

[ Q = \frac{1}{2m} \sum_{i,j} \left( A_{ij} - \frac{k_i k_j}{2m} \right) \delta(i, j) ]

其中：
- ( n ) 和 ( m ) 分别表示网络中的节点数和边数；
- ( A_{ij} ) 表示节点 ( i ) 和 ( j ) 之间的邻接矩阵元素；
- ( k_i ) 和 ( k_j ) 分别表示节点 ( i ) 和 ( j ) 的度；
- ( \delta(i, j) ) 表示节点 ( i ) 和 ( j ) 是否属于同一社区（1表示属于同一社区，0表示不属于）。

模块度密度（modularity density）是为了缓解模块度的分辨率限制而提