最大上升子序列和

最新推荐文章于 2024-02-29 19:30:33 发布

鲍克力

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分类专栏： 2015 文章标签：动态规划 c++

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本文介绍了一种求解给定整数序列中最大上升子序列和的算法，并提供了详细的实现步骤与示例代码。该算法通过动态规划方法，遍历序列并计算每个元素作为子序列结尾时的最大子序列和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和.

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)。

输入：

输入包含多组测试数据。
每组测试数据由两行组成。第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000（可能重复）。

输出：

对于每组测试数据，输出其最大上升子序列和。

样例输入：

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出：

18#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
int N;

int date[1001];
int dp[1001]={0};

int Max(int a,int b)
{	return (a>b?a:b);}
void In()
{	
	cin>>N;
	for(int i=1;i<=N;i++)
		cin>>date[i];
}
void add()
{
	int i,j,max;
	for(i=1;i<=N;++i)
	{	dp[i]=date[i];
		for(j=1;j<i;++j)
		if(date[i]>date[j]&&dp[i]<dp[j]+date[i])
		{
			dp[i]=dp[j]+date[i];
		}		
	}
	max=-1;
	for(i=1;i<=N;++i)
		max=Max(max,dp[i]);
	cout<<max;
}
int main()
{
	In();
	add();
	system("pause");
	return 0;
}