34、超越仿射函数的黑盒循环安全加密与同态加密转换

超越仿射函数的黑盒循环安全加密与同态加密转换

在当今的加密领域，循环安全加密和同态加密是两个备受关注的研究方向。本文将深入探讨超越仿射函数的黑盒循环安全加密，以及如何将私钥同态加密方案转换为公钥同态加密方案。

黑盒循环安全加密

在循环安全加密中，我们关注的是密钥依赖消息（KDM）安全。首先，我们证明了对于加密方案 $E_D$ 和 $E^ _{\alpha}$，存在一种模拟关系，使得在 $KDM(n)$ 游戏中，两者的优势是相等的。具体来说，对于 $E^ {\alpha}$ 的任何敌手 $A^*$，都存在 $E_D$ 的敌手 $A$，满足 $KDM(n)_F Adv A, E_D = KDM(n) {F\circ\alpha} Adv A^ , E^ _{\alpha} $。

敌手 $A$ 模拟 $A^ $ 的过程如下：
1. 初始化 ：由于 $E_D$ 和 $E^ {\alpha}$ 的公钥分布相同，$A$ 将其输入的公钥 $pk_1, \ldots, pk_n$ 转发给 $A^ $。
2. 查询 ：当 $A^ $ 发送查询 $(i, f \circ \alpha) \in [n] \times (F \circ \alpha)$ 时，$A$ 发送查询 $(i, f)$。设 $sk^ _i$