33、超越仿射函数的黑盒循环安全加密

超越仿射函数的黑盒循环安全加密

1. 相关概念与背景

在加密领域，存在一种特殊的同态形式，从对应某个秘密密钥 sk 的单个公钥出发，能够在不知道原始秘密密钥 sk 的情况下，仅依据线性关系生成对应线性相关秘密密钥的公钥。不过，在利用这一特性时需谨慎，要对坐标为低次单项式的秘密密钥应用此同态，不能使用任意线性变换在秘密密钥间进行“切换”。我们通过提出一类能保留输入秘密密钥结构的线性变换解决了该问题。

同时，对于公钥加密的任何安全度量，都可考虑“熵 - k”变体，类似于“熵 - k KDM 安全”的定义。“熵 - k 安全”与“密钥泄漏弹性”这两个概念不可比：
- “熵 - k 安全”较弱，因为只有生成秘密密钥时使用了不完美的随机性，而计算对应公钥时使用的是完美随机性。
- “密钥泄漏弹性”较弱，因为它要求在某些分布族上以高概率保证安全，而“熵 - k 安全”要求对所有高最小熵分布都保证安全。

此前的工作也通过采用非传统的密钥分布来获得更强的结果，例如：
- 在某些 KDM 安全方案中，使用群生成元指数中的二进制向量作为秘密密钥，而非更自然的 Zq 中的向量，以实现对所需函数类的 KDM 安全。
- 对上述方案的秘密密钥分布再次修改，使用更高维度的向量，从而实现对密钥泄漏的安全性。
- 还有方案将秘密密钥分布从均匀分布改为窄高斯分布，同样是为了对所需函数集实现 KDM 安全。

2. 符号与定义

• 基本符号 ：标量用普通小写字母表示（如 x