【算法提高班】贪婪策略

贪婪策略是一种常见的算法思想，具体是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关，这点和动态规划一样。

LeetCode 上对于贪婪策略有 73 道题目。我们将其分成几个类型来讲解，截止目前我们暂时只提供覆盖问题，其他的可以期待我的新书或者之后的题解文章。

覆盖

我们挑选三道来讲解，这三道题除了使用贪婪法，你也可以尝试动态规划来解决。

• 45. 跳跃游戏 II，困难
• 1024. 视频拼接，中等
• 1326. 灌溉花园的最少水龙头数目，困难

覆盖问题的一大特征，我们可以将其抽象为给定数轴上的一个大区间 I 和 n 个小区间 i[0], i[1], ..., i[n - 1]，问最少选择多少个小区间，使得这些小区间的并集可以覆盖整个大区间。

我们来看下这三道题吧。

45. 跳跃游戏 II

题目描述

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

示例:

输入: [2,3,1,1,4]输出: 2解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。  从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳  1  步，然后跳  3  步到达数组的最后一个位置。说明:

假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

思路

贪婪策略，即我们每次在可跳范围内选择可以使得跳的更远的位置，由于题目保证了你总是可以到达数组的最后一个位置,因此这种算法是完备的。

如下图，开始的位置是 2，可跳的范围是橙色的。然后因为 3 可以跳的更远，所以跳到 3 的位置。