贪婪策略算法的总结分享

[color=blue][b]1. 贪婪算法描述[/b][/color]

贪婪算法又叫登山法，它的根本思想是逐步到大山顶，即逐步获得最优解，是解决最优化问题时的一种简单但适用范围有限的策略。
"贪婪"可以理解为以逐步的局部最优，达到最终的全局最优。

贪婪算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪婪策略的选择。一定要注意，选择的贪婪策略要具有无后向性。即某阶段状态一旦
确定后，不受这个状态以后的决策影响。也就是说，某状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关，也称这种特性为无后效
性。因此，适应用贪婪策略解决的问题类型较少，对所采用的贪婪策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。

[color=blue][b]2. 贪婪算法策略的一些应用[/b][/color]
霍夫曼树，构造最小生成树的Prim算法和Kruskl算法等。

[color=blue][b]3. 贪婪策略算法设计框架[/b][/color]

[b](1) 贪心法的基本思路[/b]
从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，每一步都做一个不可回溯的决策，尽可能求得最好的解。

[b](2) 贪婪算法适用的问题[/b]
局部最优策略导致产生全局最优解。
利用数学方法证明"局部最优策略导致产生全局最优解。"

[b](3) 贪婪策略选择[/b]
[color=red][b]通过局部最优达到全局最优，即在每个阶段选取一个最优决策，逐步构造最优解。
贪婪策略依靠经验或直觉来确定一个最优解得决策。
贪婪策略一定要精心确定，在使用之前最好对策略的可行性进行数学证明。[/b][/color]

[b](4) 贪婪策略下的算法框架[/b]
从问题的某一初始解出发；
while(能朝给定总目标前进一步){
利用可行的局部最优决策逐步求解
}
最顶层便是一个全局最优解

因此，可以说贪婪策略没有一个固定的算法框架。

[color=blue][b]4. 我对贪婪策略的分类[/b][/color]

[b](1) 绝对贪婪[/b]

举个例子：

1> 问题描述

最优服务次序问题。
设有n个顾客同时等待一项服务。顾客i需要的服务时间为ti， 1<=i<=n。应如何安排n个顾客的服务次序才能使平均等待时间达到最小?
平均等待时间是n个顾客等待服务时间的总和除以n。
input： 正整数n，表示n个顾客。 接下来一行输入n个正整数，表示n个顾客需要的服务时间。
output：最小的平均等待时间

例如：
input：
10
56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812

output：
532.00

2> 贪婪策略选择

要计算平均等待时间： average = (w1 + w2 + ... + wn) / n 最小，则要使((w1 + w2 + ... + wn))最小.
题目中，每个顾客i需要的时间为ti，当ti进行服务时，其余n-1个顾客在等待，因此为使每次等待时间最少，必须优先选取
ti最小的顾客去服务。因此可对t1,t2,...,tn进行排序，优先选取最小的数去为顾客服务。
贪婪策略选择：最短服务时间优先，可绝对使得平均等待时间最小。


[b](2) 相对贪婪[/b]

举个简单例子：

1> 问题描述：

有两个人轮流取2n个数中的n个数，所取数之和大者为胜。请编写算法，让先取数的人胜利。
游戏规则：假设取数者只能看到2n个数中两边的数，并轮流取数。当两者所取数之和相同时，先取者胜。

2> 贪婪策略选择：

这个问题有很强的随机性。
但有一种策略虽不能保证所取数的和是最大的，却是一个先取者必胜的全局策略。

N个数排成一行，从左到右依次编号，1,2,...,N.
因为N是偶数，又因为是我们先取数，计算机后取数，所以一开始我们既可以从最左边取1的数(奇编号)，又可以从最右边取的数(偶编号)
如果我们第一次取奇编号(编号为1)的数，则计算机只能取到偶编号(2或N)的数；如果我们第一次取偶编号的数(编号为N)，则接着计算机只能
取到奇编号的数(1或N-1);所以我们能够控制让计算机自始之终只取奇或偶一种编号的数。这样，只要比较奇编号数之和与偶编号数之和谁大，
就可以决定最开始是取奇编号数还是偶编号数了。

因此，算法只需要分别计算一组数的奇位数和偶位数之和，然后就有了先取数者必胜的取数方案了。