LibreOJ2097 - 「CQOI2015」任务查询系统

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原文链接：http://www.cnblogs.com/VisJiao/p/LOJ2097.html

本文详细解析了CQOI2015任务查询系统问题，通过可持久化线段树实现高效查询。介绍了离散化、线段树构建及更新过程，实现了在给定时刻查询优先级前k大任务的优先级之和。

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Description

给出\(n(n\leq10^5)\)个任务，和总时间范围\(m(m\leq10^5)\)。每个任务有开始/结束时间\(s_i,e_i(1\leq s_i \leq e_i \leq m)\)和优先级\(p_i(p_i\leq10^9)\)。接下来\(m\)个询问，每次询问在时刻\(t_i\)时优先级前\(k\)大的任务的优先级之和，若\(k\)大于此时正在进行的任务总数则输出此时优先级之和。其中\(\{t_m\}\)是\(1..m\)的一个排列。

Solution

可持久化线段树。
将优先级\(p\)离散化，然后对于每个时刻建立线段树，记录此时正在进行的任务情况，线段树上第\(i\)个位置记录优先级为\(i\)的任务个数。在线段树上同时维护区间任务个数和区间优先级之和即可完成询问。

时间复杂度\(O(nlogn)\)。

Code

//「CQOI2015」任务查询系统
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long lint;
inline char gc()
{
    static char now[1<<16],*s,*t;
    if(s==t) {t=(s=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(s==t) return EOF;}
    return *s++;
}
inline int read()
{
    int x=0; char ch=gc();
    while(ch<'0'||'9'<ch) ch=gc();
    while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x;
}
const int N=2e5+10;
int n,m;
struct optn{int opt,t,x;} seq[N];
bool cmpT(optn a,optn b) {return a.t<b.t;}
int n0,map[N];
void discrete()
{
    for(int i=1;i<=n+n;i++) map[i]=seq[i].x;
    sort(map+1,map+n+n+1); n0=unique(map+1,map+n+n+1)-map-1;
    for(int i=1;i<=n+n;i++) seq[i].x=lower_bound(map+1,map+n0+1,seq[i].x)-map;
}
const int N1=22*N;
int ndCnt,rt[N],ch[N1][2],cnt[N1] ;lint sum[N1];
void update(int p) {cnt[p]=cnt[ch[p][0]]+cnt[ch[p][1]],sum[p]=sum[ch[p][0]]+sum[ch[p][1]];}
void ndCopy(int p,int q) {ch[q][0]=ch[p][0],ch[q][1]=ch[p][1],cnt[q]=cnt[p],sum[q]=sum[p];}
void ins(int &p,int L0,int R0,int x,int v)
{
    ndCopy(p,++ndCnt); p=ndCnt;
    if(L0==R0) {cnt[p]+=v,sum[p]+=v*map[L0]; return;}
    int mid=L0+R0>>1;
    if(x<=mid) ins(ch[p][0],L0,mid,x,v);
    else ins(ch[p][1],mid+1,R0,x,v);
    update(p);
}
lint query(int p,int L0,int R0,int k)
{
    if(L0==R0) return 1LL*k*map[L0];
    if(cnt[p]<=k) return sum[p];
    int mid=L0+R0>>1;
    if(cnt[ch[p][0]]>=k) return query(ch[p][0],L0,mid,k);
    else return sum[ch[p][0]]+query(ch[p][1],mid+1,R0,k-cnt[ch[p][0]]);
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t1=read(),t2=read(),x=read();
        int i2=i<<1,i1=i2-1;
        seq[i1].opt=1,seq[i1].t=t1,seq[i1].x=x;
        seq[i2].opt=-1,seq[i2].t=t2+1,seq[i2].x=x;
    }
    discrete();
    sort(seq+1,seq+n+n+1,cmpT);
    for(int i=1,k=1;i<=1e5+10;i++)
    {
        rt[i]=rt[i-1];
        for(k;seq[k].t==i;k++) ins(rt[i],1,n0,seq[k].x,seq[k].opt);
    }
    lint pre=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int t=read(); lint a=read(),b=read(),c=read();
        pre=query(rt[t],1,n0,1+(a*pre+b)%c);
        printf("%lld\n",pre);
    }
    return 0;
}

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