box的符号距离函数

序

能用解析的方法算的，叫符号距离函数。只能数值解的，叫符号距离场。

它就是横平竖直的几个平面，点到平面的距离是很好算的。

初步认识

有个网页，可以玩一玩：

About | Physics Simulation in Visual Computing (interactivecomputergraphics.github.io)

Signed Distance Function - Box (interactivecomputergraphics.github.io)

计算方法

理论公式

底下还有计算公式的。关于这个公式，有两点要说的，都用红线标出来了：

向量的二范数

向量外面加两个竖线，乍一看，比较生疏；但是，仔细看看，也还行。

这是向量的范数。【不是矩阵的范数，矩阵的范数是另外的定义】然后由于2范数很常用，所以写2范数的时候可以省略下标2，最后就成了向量外面加两个竖线，也就是上图里的样子。

关于向量范数：【数值分析】【纯干货】三分钟速成向量范数_哔哩哔哩_bilibili

blue point

那个blue point，是在box中心的；它周围也是蓝色的，混在一起了，不仔细看还真看不出来……

用白色画笔圈起来的，就是所谓的"bule point"

实际计算

代点实际的数字进去算一算

关于d的含义

关于公式的使用

box，是对称的，所以只要考虑第一象限的就行了。

而第一象限，可以分成4个部分，如下图的1，2，3，4四个区域所示。

φx的公式，被加号分成了两个部分，在不同的区域，起作用的是不同的部分。

在区域1，起作用的是公式的第一部分，公式的第二部分在这种情况下恒为0。

在区域2，3，4，起作用的是公式的第二部分，公式的第一部分在这种情况下恒为0。

一个形式，兼容不同情况；在GPU里省略if，好像也是这么个思路。