大数斐波那契计算-优快云博客

大数斐波那契问题

问题描述：斐波那契问题：有一串数列，第一个数和第二个数为1，从第三个数开始，其值为前面两个数之和，例如：1，1，2，3，5，8，......求该数列第n个数的值为多少

算法思路：最简单的方法是直接利用递归来进行两个数的相加，但用int型数据类型来存结果会面临一个问题，那就是数值溢出，就算用long来存数据也会面临溢出的危机，因为当n等于110的时候，数值大得惊人，为43566776258854844738105，这不是一个基本数据类型能存储的数字。所以，现在可以使用大数的思维，用数组来存数据，我们现在利用数组的特性，数组的每一个元素存数据的一位数(简单的方法，但会造成空间浪费，读者可自行增加每一个元素存的位数)，这样就可以很好地解决数值溢出的问题。

#include <iostream>
using namespace std;

#define N 200      //最多位数，数值溢出时更改值

int Fab(int s1[],int s2[],int &i,int n,int &j,int &count);
//斐波那契的实现，s1用来存结果,s2用来存上一次结果,i用来记录当前结果的最高位的位置,n为运算次数,j控制递归条件,count纪录递归次数
int main()
{
    int s1[N]={1},s2[N]={1},n;
    int i=0,j=3,count=2;
    cout << "input n:\n";
    cin >> n;
    if(n > 2)
    {
        cout << "\n";
        cout << "number 1 :\n";
        cout << "1\n";
        cout << "\n";
        cout << "number 2 :\n";
        cout << "1\n";
    }
    Fab(s1,s2,i,n,j,count);
    cout << endl;
    return 0;
}
int Fab(int s1[],int s2[],int &i,int n,int &j,int &count)

{
    if(n == 1)   //当n为1时，输出1
    {
        cout << "\n";
        cout << "number 1 :\n";
        cout << "1\n";
        return 0;
    }
    else if(n == 2)     //当n为2时，输出1     1
    {
        cout << "\n";
        cout << "number 1 :\n";
        cout << "1\n";
        cout << "\n";
        cout << "number 2 :\n";
        cout << "1\n";
        return 0;
    }
    else       //当n大于等于3时，开始运用大数算法
    {
        cout << "\n";
        if(j > n)    //判断递归结束条件
            return 0;
        else
        {
            int s3[N],k;
            
            for(k=0;k<=i;k++)       //斐波那契的实现，当前位置的结果等于前面两位之和
            {
                s3[k] = s1[k];
                s1[k] = s1[k] + s2[k];
                s2[k] = s3[k];
            }
            
            int l=0,b;
            for(l=0;l<=i;l++)    //大数算法：数组的每一位纪录大数的一位数，当大于10时，向前进位
            {
                while(s1[l] >= 10)
                {
                    b = s1[l]/10;
                    s1[l+1] = s1[l+1]+b;
                    s1[l] = s1[l]-b*10;
                    l++;
                    i++;
                }
            }
            
            k = i;
            count++;   //纪录递归次数
            cout << "number " << count << " :\n";
            while(s1[k] == 0)     //得到当前最高非0位的位置
            {
                k--;
            }
            i = k;
            for(;k>=0;k--)    //因为数组时从最低位开始存储的，所以要逆序输出
            {
                cout << s1[k];
            }
            cout << "\n";
            
            j++;
            return Fab(s1,s2,i,n,j,count);    //递归
        }
    }
}

运行结果如下：