小波分析:三、一维离散小波变换

本文介绍了在一维情况下如何使用离散小波变换(DWT)进行信号处理。通过对给定尺度函数和小波函数的应用,可以将原始信号分解为近似系数和小波系数,进而实现信号的多分辨率分析。

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三、一维离散小波变换

声明: 该文为本人对小波的理解,不保证正确性与严谨性。

参考: 《数字图像处理》 Gonzalez P306

1.概述

在给定尺度函数p和小波函数p,f(n)可以展开成不同尺度、不同位置的尺度函数与小波函数的线性组合(IDWT):

p

其中:

p

上式即为离散小波变换(DWT), p分别称作近似系数和小波系数。

2.其他符号说明

p 分别为不同尺度和不同位置下的尺度函数和小波函数。j为尺度的阶数,j越大,尺度越小,相当于频率越高,越靠近细节。k为位置的偏移量。

![p](./图片/不同尺度的尺度函数和小波函数的定义.png)

3.理解

原函数 = i阶近似 + i阶及以上的细节
i+1阶近似 = i阶近似 + i阶细节

p

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