一维小波变换

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#output #input #fp #ini #null #2010

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本文详细介绍了基于Mallat算法的一维小波变换原理，通过使用Daubechies正交小波基对输入信号进行卷积操作，实现尺度系数和小波系数的提取。并提供了具体的C++代码实现，通过实际测试展示了变换前后信号的特点，适用于信号处理领域的深入理解与实践。

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1、题目：一维小波变换

2、原理：Mallat算法，用Daubechies正交小波基作为卷积核对输入信号作卷积，对结果进行重排可得一维小波变换后的尺度系数和小波系数。可参见《实用小波分析入门》（刘涛、曾祥利、曾军主编，国防工业出版社，2006年４月第一看看版）第105~106页。

3、代码：

[cpp]view plaincopy 
   
 #include <stdio.h>  
 #include <stdlib.h>  
 #define LENGTH 512//信号长度  
 /****************************************************************** 
 *　一维卷积函数 
 * 
 *　说明: 循环卷积,卷积结果的长度与输入信号的长度相同 
 * 
 *　输入参数: data[],输入信号; core[],卷积核; cov[],卷积结果; 
 *            n,输入信号长度; m,卷积核长度. 
 * 
 *　李承宇, lichengyu2345@126.com 
 * 
 *  2010-08-18   
 ******************************************************************/  
 void Covlution(double data[], double core[], double cov[], int n, int m)  
 {  
     int i = 0;  
     int j = 0;  
     int k = 0;  
   
     //将cov[]清零  
     for(i = 0; i < n; i++)  
     {  
         cov[i] = 0;  
     }  
   
     //前m/2+1行  
     i = 0;  
     for(j = 0; j < m/2; j++, i++)  
     {  
         for(k = m/2-j; k < m; k++ )  
         {  
             cov[i] += data[k-(m/2-j)] * core[k];//k针对core[k]  
         }  
   
         for(k = n-m/2+j; k < n; k++ )  
         {  
             cov[i] += data[k] * core[k-(n-m/2+j)];//k针对data[k]  
         }  
     }  
   
     //中间的n-m行  
     for( i = m/2; i <= (n-m)+m/2; i++)  
     {  
         for( j = 0; j < m; j++)  
         {  
             cov[i] += data[i-m/2+j] * core[j];  
         }  
     }  
   
     //最后m/2-1行  
     i = (n - m) + m/2 + 1;  
     for(j = 1; j < m/2; j++, i++)  
     {  
         for(k = 0; k < j; k++)  
         {  
             cov[i] += data[k] * core[m-j-k];//k针对data[k]  
         }  
   
         for(k = 0; k < m-j; k++)  
         {  
             cov[i] += core[k] * data[n-(m-j)+k];//k针对core[k]  
         }  
     }  
   
 }  
   
 /****************************************************************** 
 *　一维小波变换函数 
 * 
 *　说明: 一维小波变换,只变换一次 
 * 
 *　输入参数: input[],输入信号; output[],小波变换结果，包括尺度系数和 
 *　小波系数两部分; temp[],存放中间结果;h[],Daubechies小波基低通滤波器系数; 
 *　g[],Daubechies小波基高通滤波器系数;n,输入信号长度; m,Daubechies小波基紧支集长度. 
 * 
 *　李承宇, lichengyu2345@126.com 
 * 
 *  2010-08-19   
 ******************************************************************/  
 void DWT1D(double input[], double output[], double temp[], double h[],   
            double g[], int n, int m)  
 {  
 //  double temp[LENGTH] = {0};//?????????????  
       
     int i = 0;  
 /* 
     //尺度系数和小波系数放在一起 
     Covlution(input, h, temp, n, m); 
  
     for(i = 0; i < n; i += 2) 
     { 
         output[i] = temp[i]; 
     } 
  
     Covlution(input, g, temp, n, m); 
  
     for(i = 1; i < n; i += 2) 
     { 
         output[i] = temp[i]; 
     } 
 */  
   
     //尺度系数和小波系数分开  
     Covlution(input, h, temp, n, m);  
   
     for(i = 0; i < n; i += 2)  
     {  
         output[i/2] = temp[i];//尺度系数  
     }  
   
     Covlution(input, g, temp, n, m);  
   
     for(i = 1; i < n; i += 2)  
     {  
         output[n/2+i/2] = temp[i];//小波系数  
     }  
   
 }  
   
 void main()  
 {  
   
     double data[LENGTH];//输入信号  
     double temp[LENGTH];//中间结果  
     double data_output[LENGTH];//一维小波变换后的结果  
     int n = 0;//输入信号长度  
     int m = 6;//Daubechies正交小波基长度  
     int i = 0;   
     char s[32];//从txt文件中读取一行数据  
   
     static double h[] = {.332670552950, .806891509311, .459877502118, -.135011020010,   
                     -.085441273882, .035226291882};  
     static double g[] = {.035226291882, .085441273882, -.135011020010, -.459877502118,  
                     .806891509311, -.332670552950};  
     //读取输入信号  
     FILE *fp;  
     fp=fopen("data.txt","r");  
     if(fp==NULL) //如果读取失败  
     {  
         printf("错误！找不到要读取的文件/"data.txt/"/n");  
         exit(1);//中止程序  
     }  
   
     while( fgets(s, 32, fp) != NULL )//读取长度n要设置得长一点，要保证读到回车符，这样指针才会定位到下一行？回车符返回的是零值？是，非数字字符经过atoi变换都应该返回零值  
     {  
     //  fscanf(fp,"%d", &data[count]);//一定要有"&"啊！！！最后读了个回车符！适应能力不如atoi啊  
         data[n] = atof(s);  
         n++;  
     }  
   
     //一维小波变换  
     DWT1D(data, data_output, temp, h, g, n, m);  
   
     //一维小波变换后的结果写入txt文件  
     fp=fopen("data_output.txt","w");  
   
     //打印一维小波变换后的结果  
     for(i = 0; i < n; i++)  
     {  
         printf("%f/n", data_output[i]);  
         fprintf(fp,"%f/n", data_output[i]);  
     }  
   
     //关闭文件  
     fclose(fp);  
 }  