小波学习之一（单层一维离散小波变换DWT的Mallat算法C++和MATLAB实现）

1 Mallat算法

离散序列的Mallat算法分解公式如下：

其中，H(n)、G(n)分别表示所选取的小波函数对应的低通和高通滤波器的抽头系数序列。

从Mallat算法的分解原理可知，分解后的序列就是原序列与滤波器序列的卷积再进行隔点抽取而来。

 

离散序列的Mallat算法重构公式如下：

其中，h(n)、g(n)分别表示所选取的小波函数对应的低通和高通滤波器的抽头系数序列。

2 小波变换实现过程(C/C++)

2.1       小波变换结果序列长度

      小波的Mallat算法分解后的序列长度由原序列长SoureLen和滤波器长FilterLen决定。从Mallat算法的分解原理可知，分解后的序列就是原序列与滤波器序列的卷积再进行隔点抽取而来。即分解抽取的结果长度为(SoureLen+FilterLen-1)/2。

2.2       获取滤波器组

对于一些通用的小波函数，简单起见，可以通过Matlab的wfilters(‘wavename’)获取4个滤波器；特殊的小波函数需要自行构造获得。

下面以db1小波函数(Haar小波)为例，其变换与重构滤波器组的结果如下