小波分析:二、一维连续小波变换

本文详细阐述了小波变换的基本概念,包括连续小波变换(CWT)及其逆变换(ICWT),通过具体公式揭示了如何将函数分解为不同尺度和位置的小波成分,并通过实例展示其在图像处理领域的应用。

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二、一维连续小波变换

声明: 该文为本人对小波的理解,不保证正确性与严谨性。

参考: 《数字图像处理》 Gonzalez P309

1. 概述

在给定小波函数p下,函数f(x)可以由不同尺度和位置的小波函数组合而成,即连续小波逆变换(ICWT):

p

其中:

p

p为尺度为s、位置偏移为t的小波函数的系数,表征该小波函数所占原函数的多少。上式即为连续小波变换(CWT) 。

2. 其他符号说明

p为尺度为s, 位置偏移为t的小波函数:

p

3. 理解

函数f(x)包含不同尺度s和不同位置t的小波成分组成;

CWT可以求的这些成分的系数,ICWT可以由系数恢复成原函数;

4. 例子

《数字图像处理》 Gonzalez P310 例7-9。

p

图a为f(x), 图b为f(x)的傅立叶频谱, 图c为3维图表示的小波的系数,图d用灰度值表示的小波的系数。

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