二、一维连续小波变换
声明: 该文为本人对小波的理解,不保证正确性与严谨性。
参考: 《数字图像处理》 Gonzalez P309
1. 概述
在给定小波函数下,函数f(x)可以由不同尺度和位置的小波函数组合而成,即连续小波逆变换(ICWT):
其中:
为尺度为s、位置偏移为t的小波函数的系数,表征该小波函数所占原函数的多少。上式即为连续小波变换(CWT) 。
2. 其他符号说明
为尺度为s, 位置偏移为t的小波函数:
3. 理解
函数f(x)包含不同尺度s和不同位置t的小波成分组成;
CWT可以求的这些成分的系数,ICWT可以由系数恢复成原函数;
4. 例子
《数字图像处理》 Gonzalez P310 例7-9。
图a为f(x), 图b为f(x)的傅立叶频谱, 图c为3维图表示的小波的系数,图d用灰度值表示的小波的系数。