c语言动态求解矩阵连乘积问题

最新推荐文章于 2022-10-21 11:01:26 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-21 11:01:26 发布 · 1.6k 阅读

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本文介绍了一种优化矩阵连乘运算的算法，通过动态规划方法，寻找矩阵连乘的最优顺序，以减少不必要的乘法次数，提高计算效率。文章详细解释了算法的递归公式和实现过程，并提供了具体代码实例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

计算矩阵连乘积

在科学计算中经常要计算矩阵的乘积。矩阵A和B可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数。若A是一个p×q的矩阵，B是一个q×r的矩阵，则其乘积C=AB是一个p×r的矩阵。由该公式知计算C=AB总共需要pqr次的数乘。其标准计算公式为：

现在的问题是，给定n个矩阵{A1,A2,…,An}。其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。要求计算出这n个矩阵的连乘积A1A2…An，最少的乘法次数。

递归公式：

算法参考如下：

void MatrixChain(int *p，int n，int **m，int **s)

{ for (int i = 1; i <= n; i++)

m[i][i] = 0;

for (int r = 2; r <= n; r++)

for (int i = 1; i <= n - r+1; i++) {

int j=i+r-1;

m[i][j] = m[i+1][j]+ p[i-1]*p[i]*p[j];

s[i][j] = i;

for (int k = i+1; k < j; k++) {

int t = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j];

if (t < m[i][j]) { m[i][j] = t; s[i][j] = k;}

}

void traceback(int i,int j,int **s)

{

if(i==j)

cout<<"A"<<i;

else if (i==j-1)

cout<<"(A"<<i<<"A"<<j<<")";

else

{

cout<<"(";

traceback(i,s[i][j],s);

traceback(s[i][j]+1,j,s);

cout<<")";

}

具体代码：

#include<stdio.h>

#define MAX 100

void MatrixChain(int *p,int n,int **m,int **s)

{

int i,j,r;

for(i=0;i<=n;i++)

for(j=0;j<n;j++)

{

if(i==0||j==0)m[i][j]=-1,s[i][j]=-1;

if(j<i)m[i][j]=-1,s[i][j]=-1;

}

for(i=1;i<=n;i++)

m[i][i]=0,s[i][i]=0;

for(r=2;r<=n;r++)

for(i=1;i<=n-r+1;i++)

{

j=i+r-1;

m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];

s[i][j]=i;

for(int k=i+1;k<j;k++)

{

int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];

if(t<m[i][j])

{

m[i][j]=t;

s[i][j]=k;

}

printf("最优值m[][]数组为:\n");

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

if(m[i][j]==-1)printf(" \t");

else printf("%d\t",m[i][j]);

printf("\n");

}

printf("最优解s[][]数组为:\n");

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

if(m[i][j]==-1)printf(" \t");

else printf("%d\t",s[i][j]);

}

printf("\n");

}

void traceback(int i,int j,int **s)

{

if(i==j)

printf("A%d",i);

else if(i==j-1)

printf("(A%dA%d)",i,j);

else

{

printf("(");

traceback(i,s[i][j],s);

traceback(s[i][j]+1,j,s);

printf(")");

}

void main()

{

int n,i;

int *p=new int[MAX];

printf("一共有n个矩阵,请输入n的值:");

scanf("%d",&n);

printf("请输入依次n个矩阵的行值和列值(列如2个矩阵30x35,35x15,则输入30 35 15):\n");

for(i=0;i<=n;i++)

scanf("%d",&p[i]);

int **m = new int*[n+1];

for(i= 0; i <=n; i++)

m[i] = new int[n+1];

int **s = new int*[n+1];

for(i= 0; i <=n; i++)

s[i] = new int[n+1];

MatrixChain(p,n,m,s);

traceback(1,n,s);

printf("\n");

}