寒假私训——并查集 A - 畅通工程

最新推荐文章于 2021-03-24 23:01:46 发布

原创最新推荐文章于 2021-03-24 23:01:46 发布 · 198 阅读

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本文探讨了一道关于城镇交通状况的算法题——畅通工程。任务是在已知城镇和道路的情况下，计算最少还需建设多少条道路才能使任意两城镇间实现交通。文章提供了详细的解题思路和代码实现，采用并查集算法高效解决此问题。

畅通工程

题目要求

 某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
Output
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。
Sample Input

Sample Output

1
0
2
998


        
  
Huge input, scanf is recommended.

解题思路

很简单的题，我刚开始想复杂了，想先建立连接，然后再一个一个检查连通性。做到一半我忽然又想到，我已经知道城镇的数目，初始情况（没有链接）下，n个城镇，有n-1个断点。所以我又修改了思路。

代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <bits/stdc++.h>
#define fcin freopen("C:/Users/Administrator/Desktop/input.txt","r",stdin)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e3+7;
int f[maxn];  //上级数组,i当前的父亲节点
int n,m,m1,m2,num;//n个城镇，m条路
int find(int x){    //查找上级
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}

void add(int x,int y){  //合并操作
    if((x=find(x))!=(y=find(y))){
               f[x]=y;
               num--;
    }
}

void Init(int n){   //初始化f
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    num=n-1; //初始状态，n个城镇，有n-1个断点。
}
int main(){
    while(cin>>n){
               if(n==0)break;
               cin>>m;
               Init(n);
               for(int i=0;i<m;i++){
                              cin>>m1>>m2;
                              add(m1,m2);
               }
               cout<<num<<endl;
    }
    return 0;
}