洛谷刷题——P1192 台阶问题

原创已于 2022-03-20 21:39:15 修改 · 756 阅读

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#算法 #c++

于 2022-03-20 11:39:05 首次发布

该博客探讨了一道来源于洛谷的编程题，涉及到台阶问题的动态规划解决方案。当有N级台阶，每次可以迈1到K级时，计算到达顶部的不同方式数。通过观察规律，博主给出了状态转移方程，并提供了C++代码实现，输出结果模100003后的值，以避免大数溢出。

题目：来源于洛谷
有N级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多K级台阶（最少1级），问到达第N级台阶有多少种不同方式。

输入格式
两个正整数N，K

输出格式
一个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出ans mod 100003后的结果。

输入输出样例
输入 #1

5 2

输出 #1

分析：
找规律。。
当n <= k时，第N项 = （上一项 * 2） % 100003
当n > k时，第N项 = （上一项 * 2 - 第n - 1 - k项） % 100003

最后结果 = （a[n] + mod) % mod; //加上mod，再取余，防止有负数

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int mod = 100003; 

int main()
{	
	int n, k, ans = 0;
	int arr[1000000];
	arr[0] = arr[1] = 1;
	cin >> n >> k;
	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
		if (i <= k) {
			arr[i] = (arr[i - 1] * 2) % mod;
		}
		else {
			arr[i] = (arr[i - 1] * 2 - arr[i - 1 - k]) % mod;
		}
	}
	
	ans = (arr[n]+mod) % mod;
	cout << ans << endl;

	return 0;
}

(●ˇ∀ˇ●)