洛谷刷题——P1192 台阶问题

该博客探讨了一道来源于洛谷的编程题,涉及到台阶问题的动态规划解决方案。当有N级台阶,每次可以迈1到K级时,计算到达顶部的不同方式数。通过观察规律,博主给出了状态转移方程,并提供了C++代码实现,输出结果模100003后的值,以避免大数溢出。

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题目:来源于洛谷
有N级的台阶,你一开始在底部,每次可以向上迈最多K级台阶(最少1级),问到达第N级台阶有多少种不同方式。

输入格式
两个正整数N,K

输出格式
一个正整数,为不同方式数,由于答案可能很大,你需要输出ans mod 100003后的结果。

输入输出样例
输入 #1

5 2

输出 #1

8

分析:
找规律。。
当n <= k时,第N项 = (上一项 * 2) % 100003
当n > k时,第N项 = (上一项 * 2 - 第n - 1 - k项) % 100003

最后结果 = (a[n] + mod) % mod; //加上mod,再取余,防止有负数

代码如下:

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int mod = 100003; 

int main()
{	
	int n, k, ans = 0;
	int arr[1000000];
	arr[0] = arr[1] = 1;
	cin >> n >> k;
	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
		if (i <= k) {
			arr[i] = (arr[i - 1] * 2) % mod;
		}
		else {
			arr[i] = (arr[i - 1] * 2 - arr[i - 1 - k]) % mod;
		}
	}
	
	ans = (arr[n]+mod) % mod;
	cout << ans << endl;

	return 0;
}

(●ˇ∀ˇ●)

### 如何在平台使用 Python 进行 #### 平台支持与环境配置 是一个面向编程爱好者的在线评测系统,支持多种编程语言,其中包括 Python。然而,在实际过程中可能会遇到一些输入输出问题以及性能限制[^1]。因此,熟悉平台的运行环境至关重要。 #### 输入输出优化 Python 的标准输入输出方式可能无法满足某些目对效率的要求。通常情况下,可以采用 `sys.stdin` 和 `sys.stdout` 来替代默认的 `input()` 和 `print()` 函数,从而提高程序执行速度。以下是实现方法的一个例子: ```python import sys data = sys.stdin.read().splitlines() n = int(data[0]) arr = list(map(int, data[1].split())) ``` 这种方式能够显著减少 I/O 操作的时间开销[^2]。 #### 常见算法应用 针对不同类型的目,合理选用合适的算法是解决问题的关键。例如,在处理涉及排序的问题时,可以利用内置的 `sorted()` 方法或者自定义比较函数来完成需求;而在解决贪心类问题时,则需注意数据结构的选择以提升效率。下面展示了一个基于贪心策略的经典案例代码片段: ```python def solve_greedy_problem(buckets, times): sorted_jobs = sorted(enumerate(times), key=lambda x: x[1]) # 使用 lambda 表达式作为键值提取器 sequence = [job[0] + 1 for job in sorted_jobs] total_time = sum([sum(times[:i+1]) for i in range(len(sorted_jobs))]) average_time = round(total_time / buckets, 2) return sequence, average_time buckets_count = int(input()) task_times = list(map(int, input().split())) sequence_result, avg_result = solve_greedy_problem(buckets_count, task_times) print(' '.join(map(str, sequence_result))) print(f"{avg_result:.2f}") ``` 此段代码通过调用 `solve_greedy_problem` 函数实现了任务调度最优顺序计算并打印结果[^4]。 #### 学习资源推荐 为了更好地适应竞赛场景下的快速开发模式,建议参考专门讲解OI/ACM等相关领域知识的学习资料或教程。此外,也可以关注各大社区分享出来的高质量解文章以便积累实战经验[^3]。
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