康托展开式

如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 ：

第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展开。

再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
__int64 c[100];
int n;
__int64  ch[12] = { 0, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800 };//N!
int ss(__int64 c[])
{
	int i, j, temp=0, sum=0;
	for( i=0; i < n; i++ )
	{
		temp = 0;
		for( j=i+1; j < n; j++ )
			if(c[j] < c[i])
				temp++;
		sum += temp*ch[n-i-1];
	}
	return sum+1;
}
int main()
{
	while(scanf("%d", &n) != EOF )
	{
		for(int i=0; i < n; i++ )
			scanf("%I64d", &c[i]);
		printf("%d\n", ss(c));
	}
	return 0;
}

康托组合数的逆    例题hdu 1027    http://blog.youkuaiyun.com/asure__cpp/article/details/9282029

也有库函数可以直接可以用库函数next_permutstion

例1 {1,2,3,4,5}的 全排列，并且已经从小到大排序完毕

(1)找出第96个数

首先用96-1得到95

用95去除4! 得到3余23

有3个数比它小的数是4

所以第一位是4

用23去除3! 得到3余5

有3个数比它小的数是4但4已经在之前出现过了所以第二位是5（4在之前出现过，所以实际比5小的数是3个）

用5去除2!得到2余1

有2个数比它小的数是3，第三位是3

用1去除1!得到1余0

有1个数比它小的数是2，第二位是2

最后一个数只能是1

所以这个数是45321

(2)找出第16个数

首先用16-1得到15

用15去除4!得到0余15

用15去除3!得到2余3

用3去除2!得到1余1

用1去除1!得到1余0

有0个数比它小的数是1

有2个数比它小的数是3 但由于1已经在之前出现过了所以是4（因为1在之前出现过了所以实际比4小的数是2）

有1个数比它小的数是2 但由于1已经在之前出现过了所以是3（因为1在之前出现过了所以实际比3小的数是1）

有1个数比它小得数是2 但由于1，3，4已经在之前出现过了所以是5（因为1，3，4在之前出现过了所以实际比5小的数是1）

最后一个数只能是2

所以这个数是1435

#include<iostream>
using namespace std;
__int64 fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,362880};
int ch[1000];
int n, num;

void ss()
{
	int i, j, k, mode;
	memset(ch, 0, sizeof(ch));
	num--;
	for( i=n-1; i > 0; i-- )
	{
		mode = num % fac[i];
		num /= fac[i];
		int temp=0;
		for( j=1; j <= n; j++ )//遍历在这个位子以前哪些数是用过的
		{
			for( k=0; k < n-i-1; k++ )
			{
				if(ch[k] == j)
					break;
			}
			if(k == n-i-1)
				temp++;
			if(temp == num+1)
			{
				ch[n-i-1]=j;
				break;
			}
		}
		num = mode;
	}
	for(i=1; i <= n; i++ )//寻找最后一位数
	{
		for(j=0; j < n; j++ )
		{
			if(ch[j] == i)
				break;
		}
		if(j == n)
		{
			ch[n-1] = i;
			break;
		}
	}
}

int main()
{
	while(scanf("%d%d", &n, &num) != EOF )
	{
		ss();
		bool p = false;
		for(int i=0; i < n; i++ )
		{
			if(p)
				printf(" ");
			p = true;
			printf("%d", ch[i]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}